سوال ۴۰ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۴

برای برازش یک مدل خطی ساده به فرم $y = \alpha + \beta x + \varepsilon$ براساس یک نمونه تصادفی ۲۵تایی، خلاصه اطلاعات زیر حاصل شده است:

$\sum_{i=1}^{25} x_i = 50, \quad \sum_{i=1}^{25} y_i = 75, \quad \sum_{i=1}^{25} x_i^{2} = 125, \quad \sum_{i=1}^{25} y_i^{2} = 274, \quad \sum_{i=1}^{25} x_i y_i = 175$

مقدار $(\hat\alpha, \hat\beta)$ کدام است؟