سوال ۱۰۹ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۰

$x(t)$ یک سیگنال با تبدیل فوریهٔ $X(\omega)$ در شکل زیر نشان داده شده است. اگر $y(t)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}(-1)^{n}x(t-n)$ باشد، مقدار $y(1)-y\left(\tfrac{1}{2}\right)$، کدام است؟

شکل: $X(\omega)$ حقیقی، زوج و تکه‌ای‌خطی است: در $\omega=0$ مقدار ۱ دارد؛ به‌صورت خطی تا مقدار $\tfrac12$ در $\omega=\pm\pi$ کاهش می‌یابد؛ در بازهٔ $\pi\le\lvert\omega\rvert\le 2\pi$ ثابت و برابر $\tfrac12$ است؛ سپس به‌صورت خطی تا صفر در $\omega=\pm4\pi$ کاهش می‌یابد و برای $\lvert\omega\rvert\ge 4\pi$ صفر است.