فرض کنیم P_2(R) فضای برداری چندجملهایهای حداکثر از درجه ۲ روی میدان R باشد و T: M_(2× 2)(R) → P_2(R) با ضابطه T a, b ; c, d = (a+b) + 2dx + bx^2 باشد. اگر B ⊆ M_(2× 2)(R) پایه استاندارد فضای برداری M_(2× 2)(R) و γ = 1, x, x^2 ⊆ P_2(R) پایه P_2(R) باشد، آنگاه جمع درایههای ماتریس نمایش T نسبت به این پایهها برابر است با:

سوال ۴۸ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۱

جبر خطیآسانتبدیل‌های خطی و فضاهای برداری

اهمیت

۰/۵

فرض کنیم $P_2(\mathbb{R})$ فضای برداری چندجمله‌ای‌های حداکثر از درجه ۲ روی میدان $\mathbb{R}$ باشد و $T: M_{2\times 2}(\mathbb{R}) \to P_2(\mathbb{R})$ با ضابطه $T\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = (a+b) + 2dx + bx^2$ باشد. اگر $B \subseteq M_{2\times 2}(\mathbb{R})$ پایه استاندارد فضای برداری $M_{2\times 2}(\mathbb{R})$ و $\gamma = \{1, x, x^2\} \subseteq P_2(\mathbb{R})$ پایه $P_2(\mathbb{R})$ باشد، آنگاه جمع درایه‌های ماتریس نمایش $T$ نسبت به این پایه‌ها برابر است با:

#linear-transformation#matrix-representation#basis#coordinate-vector#polynomial-space