سوال ۳۰ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۴ — فرض کنید f روی (0,∞) پیوسته باشد. کدام مورد درست است؟

Question

فرض کنید f روی (0,∞) پیوسته باشد. کدام مورد درست است؟

Accepted Answer

اگر ∫_1^(∞) dfrac 1 1+f^2(x) dx همگرا باشد، آنگاه ∫_0^(∞) dfrac 1 1+f^2(x) dx همگرا است.

Answer

اگر ∫_1^(∞) f(x) dx همگرا باشد، آنگاه ∫_0^(∞) f(x) dx همگرا است.

Answer

اگر ∫_0^(∞) f(x) dx همگرا باشد، آنگاه ∫_0^(∞) x f(x) dx همگرا است.

Answer

اگر ∫_0^(∞) f(x) dx همگرا باشد، آنگاه ∫_0^(∞) f^2(x) dx همگرا است.