فرض کنید I=[0,1]×[0,1] و تابع f: I → R با ضابطهٔ زیر تعریف شود، مقدار عبارت overline ∫_0^1 f(x,y) dx - underline ∫_0^1 f(x,y) dx ، کدام است؟ f(x,y)= y^2, x ∈ Q ; y, x ∉ Q

سوال ۵۵ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۲

مبانی آنالیز ریاضیمتوسطانتگرال‌پذیری ریمان

اهمیت

۰/۵

فرض کنید $I=[0,1]\times[0,1]$ و تابع $f: I \to \mathbb{R}$ با ضابطهٔ زیر تعریف شود، مقدار عبارت $\overline{\int_{0}^{1}} f(x,y)\,dx - \underline{\int_{0}^{1}} f(x,y)\,dx$ ، کدام است؟

$f(x,y)=\begin{cases} y^{2} & x \in \mathbb{Q} \\ y & x \notin \mathbb{Q}\end{cases}$

#darboux-integral#upper-lower-integral#dirichlet-function#riemann-integrability#density-of-rationals