سوال ۸۴ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۲ — فرض کنید a_n دنباله‌ای از اعداد نامنفی باشد و lim_(x→ 1^-)∑_(n=1)^(∞)…

Question

فرض کنید a_n دنباله‌ای از اعداد نامنفی باشد و lim_(x→ 1^-)∑_(n=1)^(∞) a_n x^n = A . کدام گزینه نادرست است؟

Accepted Answer

اگر سری ∑ a_n واگرا باشد آنگاه A=+∞ ولی اگر AinR ، آنگاه سری ∑ a_n لزوماً همگرا نیست.

Answer

اگر سری ∑ a_n واگرا باشد آنگاه A=+∞ و اگر AinR ، آنگاه سری ∑ a_n همگرا به A است.

Answer

اگر A=+∞ آنگاه سری ∑ a_n واگرا است و اگر AinR ، آنگاه سری همگرا به A است.

Answer

اگر A=+∞ آنگاه سری ∑ a_n واگرا است و اگر سری ∑ a_n همگرا باشد آنگاه A=∑_(n=1)^(∞) a_n .

واقعیت تعیین‌کننده