سوال ۸۳ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۲
اهمیت
۰/۵
فرض کنید دنباله‌ای از توابع پیوسته بر باشد که به تابع پیوسته نقطه‌وار همگرا است. کدام گزینه درست است؟
پاسخ صحیح: گزینهٔ A — اگر هم‌پیوسته باشد آنگاه یکنواخت همگرا به است.
پاسخ تشریحی
اصل حاکم. روی یک دامنهٔ فشرده، هم‌پیوستگی (equicontinuity) همگرایی نقطهای را به همگرایی یکنواخت ارتقا میدهد. …
ادامهٔ پاسخ تشریحی ویژهٔ مشترکان است.
مشاهدهٔ پاسخ کامل#equicontinuity#uniform-convergence#pointwise-convergence#arzela-ascoli#compact-interval#moving-bump-counterexample