سوال ۲۳۹ کنکور ارشد مدیریت کسب‌وکار (MBA) ۱۴۰۵

فرض کنید $S$ بیانگر سطح جسم صلبی است که از بالا به $z=۴-۲x^۲-۲y^۲$ و از پایین به $z=۰$ محدود است. اگر $\vec F$ میدان برداری با ضابطه $\vec F(x,y,z)=(۲xe^z+y,\ ۳ye^{۲z}+\tan^{-۱}(x^۲),\ e^{x-y}-\frac{۳}{۲}e^{۲z})$ باشد، آنگاه مقدار $\displaystyle\iint_S\vec F\cdot d\vec S$ کدام است؟