فرض کنید α:[۰,۲π]toR^۳ یک مارپیچ با ضابطه x=cos t, y=sin t, z=t باشد. مقدار ((τ(t))/(κ(t)))' در t=(π)/۲ کدام است؟ ( τ و κ بهترتیب تاب و انحنای منحنی است.)

سوال ۳۰ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۵

ریاضی عمومی ۱ و ۲متوسطانحنا و تاب منحنی‌های فضایی (فرنه)

اهمیت

۰/۵

فرض کنید $\alpha:[۰,۲\pi]\to\mathbb{R}^{۳}$ یک مارپیچ با ضابطه $x=\cos t,\ y=\sin t,\ z=t$ باشد. مقدار $\left(\dfrac{\tau(t)}{\kappa(t)}\right)'$ در $t=\dfrac{\pi}{۲}$ کدام است؟ ( $\tau$ و $\kappa$ به‌ترتیب تاب و انحنای منحنی است.)

#differential-geometry#curvature#torsion#helix#frenet-serret#space-curve