KonkurStudy
ریاضی
ریاضی · کد 1208

سوالات کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۵

سوالات کنکور کارشناسی ارشد ریاضی سال ۱۴۰۵ (1405) با پاسخ تشریحی — 145 سؤال، هر کدام با تصویر اسکن‌شدهٔ اصل سؤال و حل کامل و گام‌به‌گام که با کلید رسمی سازمان سنجش راستی‌آزمایی شده است. هر سؤال را در ادامه باز کنید یا دفترچهٔ سوالات را همراه با پاسخنامه دانلود کنید.

آسانمتوسطسخت

زبان عمومی و تخصصی

English (General & Specialized)25/25 · سوال 1–25
12345678910111213141516171819202122232425
فهرست 25 سؤال این بخش
  1. ۱.Remember that Instagram is not a good ……………..… of medical and health-related information.
  2. ۲.Management says that the person who built the building is ................ for the current problems. 1) leading 2)…
  3. ۳.The psychologist told him to ................. on the part of the problem that troubled him.
  4. ۴.Some of his scenarios are too extreme, but they have the ................. of acknowledging the darkness that lies in…
  5. ۵.You can easily ……………..… some students to a category, and some students belong to several, and some just sit in the back…
  6. ۶.What aggravated his offense was the ……………..… attitude he exhibited before the jury in the courtroom.
  7. ۷.In a video statement, Mr. Comey declared his innocence and welcomed an opportunity to ................. himself in a…
  8. ۸.Cloze Test — read the passage and choose the option that best fits blank (8). Modern psychologists have many interests…
  9. ۹.PART B: Cloze Test Read the following passage and decide which choice best fits the blank. "Modern psychologists have…
  10. ۱۰.Read the following passage and decide which choice best fits the space. Modern psychologists have many interests…
  11. ۱۱.PASSAGE 1 (excerpt): "As mathematicians living in a world that is being increasingly mathematized, we want to know…
  12. ۱۲.Read the excerpt from Paragraph 1 and answer the question. "We want to know what meaning we can give to the mathematics…
  13. ۱۳.PASSAGE 1: "No doubt, our judgment of what is mathematics as well as what is valuable in mathematics is based on our…
  14. ۱۴.PASSAGE (paragraph 2): "The unavoidable problems of mathematical practice lead to fundamental questions of the…
  15. ۱۵.PASSAGE 1: "No doubt, our judgment of what is mathematics as well as what is valuable in mathematics is based on our…
  16. ۱۶.PASSAGE 2 (excerpt): "... The solution of cubic equations by the Khayyam method of intersecting conic sections is very…
  17. ۱۷.PASSAGE 2 (paragraph 1): "Omar Khayyam, born about 1048 and known to us as a poet and philosopher, is better known in…
  18. ۱۸.PASSAGE 2 (paragraph 2): "Khayyam's work made an important contribution to the development of algebra. Although he used…
  19. ۱۹.PASSAGE 2 (excerpt): "Khayyam's work made an important contribution to the development of algebra. Although he used…
  20. ۲۰.PASSAGE 2 (excerpt): Omar Khayyam ... is better known in the Eastern world as a mathematician, astronomer, and…
  21. ۲۱.Read the following passage (Passage 3) and answer the question. PASSAGE 3: By principles of mathematics, we mean a body…
  22. ۲۲.PASSAGE (paragraph 3): "An axiom was understood to be a proposition 'evident in itself.' For example: the whole is…
  23. ۲۳.PASSAGE 3: By principles of mathematics, we mean a body of propositions which arise in mathematical demonstrations and…
  24. ۲۴.PASSAGE 3 (excerpt): "By principles of mathematics, we mean a body of propositions which arise in mathematical…
  25. ۲۵.In which position marked by [1], [2], [3] and [4], can the following sentence best be inserted in the passage? Its…

دروس پایه

Basic Courses40/40 · سوال 26–65
26272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465
فهرست 40 سؤال این بخش
  1. ۲۶.فرض کنید P(z) یک چندجمله‌ای با ضرایب حقیقی، P(۲-i)=۳-۲i و P(i)=۲ . مقدار P(۲+i)+P(-i) کدام است؟
  2. ۲۷.فرض کنید f یک تابع پیوسته، دو بار مشتق‌پذیر و limlimits_(x→ ۲)dfrac xf(x)+۴ (x-۲)^۲ =۳ است. مقدار f(۲)-۲f'(۲)+f''(۲)…
  3. ۲۸.فرض کنید f(x) = 1, -1 ≤ x ≤ 0 ; (sin x)/x, 0 < x ≤ 1 . کدام مورد درست است؟
  4. ۲۹.مقدار ∫_۱^(√۳) tan^(-۱) x dx + ∫_((π)/۴)^((π)/۳) tan x dx کدام است؟
  5. ۳۰.فرض کنید α:[۰,۲π]toR^۳ یک مارپیچ با ضابطه x=cos t, y=sin t, z=t باشد. مقدار ((τ(t))/(κ(t)))' در t=(π)/۲ کدام است؟ ( τ و…
  6. ۳۱.فرض کنید A و B به‌ترتیب بیانگر سری‌های ∑_(n=۱)^(∞) nsin^۲۱/n و ∑_(n=۱)^(∞)((ln n)/n)' باشند. کدام مورد درست است؟
  7. ۳۲.به ازای کدام مقادیر a,b (با شرط a ≤ b )، مقدار ∫_a^b (1 - e^(x^۲ - x)) dx ماکزیمم است؟
  8. ۳۳.اگر C خم x=t/2, y=sin^2 ((tπ)/2) به‌ازای ۰≤ t≤ ۱ باشد، آنگاه مقدار ∫_C xy^2 dx + x^2y dy کدام است؟
  9. ۳۴.فرض کنید S سطح محدود به رویه‌های z = ۶ - (x^۲ + y^۲) و z = √(x^۲ + y^۲) و n بردار یکه قائم رو به خارج S باشد. برای…
  10. ۳۵.دو نیروی F = e^yz (۱, xz, xy) و G = e^xz (yz, ۱, xy) را در نظر بگیرید. انتگرال سطح میدان برداری FtimesG روی سطح کرهٔ…
  11. ۳۶.جواب عمومی معادله دیفرانسیل y' = (y+x)^2 + y/x کدام است؟
  12. ۳۷.اگر جواب معادله دیفرانسیل yy'' = (y+y')^۲ به صورت y = e^(∫ g(x) dx) باشد، آنگاه g(x) کدام است؟
  13. ۳۸.xe^x, sin x ، زیرمجموعه‌ای از مجموعه جواب‌های مستقل خطی کدام معادله دیفرانسیل است؟
  14. ۳۹.مقدار ∫_0^(∞) t^2 e^(-t)sin t dt کدام است؟
  15. ۴۰.اگر y = 1 - 1/4x + frac x^2 4 + ⋯ سری توانی جواب معادله دیفرانسیل xy'' + (sin x)y' + y = cos x باشد، آنگاه مقدار…
  16. ۴۱.نقیض گزارهٔ زیر کدام است؟ «هر ریاضی‌دانی در یکی از گرایش‌های علوم ریاضی تخصص دارد.»
  17. ۴۲.فرض کنید R رابطه‌ای در مجموعهٔ A باشد. کدام گزینه معادل پادمتقارن بودن R است؟
  18. ۴۳.فرض کنید f : A → B و g : B → C دو تابع باشند. کدام گزینه <u>نادرست</u> است؟
  19. ۴۴.کدام گزینه نادرست است؟ (در اینجا ℵ_0 اندازهٔ N و c = 2^(ℵ_0) اندازهٔ پیوستار است.)
  20. ۴۵.در اثبات کدام گزینه اصل انتخاب ضروری نیست؟
  21. ۴۶.اگر بردارهای v_1 = ۱ ; ۰ ; ۰ , v_2 = x ; ۱ ; -x , v_3 = ۱ ; ۲x ; ۳x+۱ از یک فضای برداری روی میدان اعداد حقیقی، مستقل…
  22. ۴۷.اگر A و B ماتریس‌هایی ۲×۲ با درایه‌های حقیقی باشند، به‌طوری‌که (AB)^۲ = ۰ ، که در آن ۰ ماتریس صفر ۲×۲ می‌باشد، آنگاه…
  23. ۴۸.فرض کنید A یک ماتریس ۲×۲ با درایه‌های حقیقی باشد. اگر رتبه‌ی ستونی A برابر با ۱ باشد و tr(A)=۵ ، آنگاه tr(A^۲) برابر…
  24. ۴۹.دترمینان ۱, log_x^y, log_x^z ; log_y^x, ۳, log_y^z ; log_z^x, log_z^y, ۵ برابر با کدام است؟
  25. ۵۰.اگر A و B ماتریس‌های n× n با درایه‌های حقیقی باشند و چنانچه ماتریس A وارون‌پذیر (نامنفرد) باشد، آنگاه کدام مورد…
  26. ۵۱.فرض کنید a_n و b_n دو دنباله از اعداد حقیقی مثبت باشند. از کدام مورد همگرایی سری ∑_(n=۱)^(∞) a_n نتیجه می‌شود؟
  27. ۵۲.فرض کنید a_n دنباله‌ای از اعداد حقیقی است، A = a_n : n ∈ N ، α = sup A و β = limsup_(n→∞) a_n که α, β ∈ (-∞, ∞] . کدام…
  28. ۵۳.فرض کنید (a_n) دنباله‌ای از اعداد مثبت باشد و s_n=∑_(k=1)^n a_k . اگر سری ∑_(n=1)^(∞) a_n واگرا باشد، کدام مورد درست…
  29. ۵۴.کدام مورد درباره تابع حقیقی f درست است؟
  30. ۵۵.اگر f:RtoR پیوسته باشد، کدام مورد درست است؟
  31. ۵۶.مکعب مستطیلی به ابعاد x<y<z (برحسب واحد طول) مفروض است. اگر محاسبه در یک دستگاه ممیز شناور با دقت δ صورت پذیرد، آنگاه…
  32. ۵۷.از روش دوبخشی (تنصیف) برای یافتن ریشه معادله (x^2-2)^3=0 در بازه [0,2] استفاده می‌کنیم. پس از انجام ۴ تکرار، مقدار…
  33. ۵۸.فرض کنید P(x) چندجمله‌ای درون‌یاب تابع جدولی (n , 2^n) : n = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 باشد. ضریب x در P(x) کدام است؟
  34. ۵۹.فرض کنید P_1(x) چندجمله‌ای درون‌یاب تابع جدولی A= (۱,۲),(-۱,۱),(۳,۴),(۰,۱) و P_2(x) چندجمله‌ای درون‌یاب تابع جدولی B=…
  35. ۶۰.فرض کنید f یک تابع با مشتق پیوسته مرتبه ۴ باشد. برای تقریب f'(x) از دستور (4f(x+h/2)-f(x+h)-3f(x))/h استفاده می‌کنیم.…
  36. ۶۱.در جعبه‌ای ۳ مهرهٔ سفید و هم‌چنین ۳ مهرهٔ سیاه قرار دارند. مهره‌ها را یک‌به‌یک و بدون جای‌گذاری انتخاب می‌کنیم تا همهٔ…
  37. ۶۲.کارگری در سه شیفت‌کاری مختلف به‌ترتیب ۲۰ و ۱۵ و ۳۰ قطعه در ساعت تولید می‌کند. اگر زمان کاری هر سه شیفت برابر باشد…
  38. ۶۳.فرض کنید P(A)=P(B)=۰٫۶ و P(A B)=۰٫۸ باشد. مقدار P(A B') کدام است؟
  39. ۶۴.روز تولد مینا ۲۱ مهر است. احتمال این‌که چهارمین نفر که مینا در مدرسه با او ملاقات می‌کند، نخستین نفری باشد که تولدش ۲۱…
  40. ۶۵.اگر در یک مجموعه داده، میانگین و میانه با هم برابر باشند، کدام مورد همواره درست است؟

آنالیز ریاضی

Real Analysis20/20 · سوال 66–85
6667686970717273747576777879808182838485
فهرست 20 سؤال این بخش
  1. ۶۶.اگر (X,d) یک فضای متریک باشد و A ⊆ X ، کدام گزینه درست است؟ ( A' مجموعه نقاط حدی A و ∂ A مرز A است.)
  2. ۶۷.فرض کنید X یک فضای متریک باشد و A ⊆ X . گزاره x ∈ A با کدام گزینه معادل است، که در آن A بستار A است؟
  3. ۶۸.فرض کنید X یک فضای متریک باشد و E ⊆ X . (در اینجا E' مجموعه نقاط انباشتگی (حدی) E است.) گزاره‌های زیر را درنظر…
  4. ۶۹.همگرایی دنباله‌ها در فضای متریک (X , d) با کدام متریک d' روی X معادل نیست؟
  5. ۷۰.مجموعهٔ اعداد حقیقی را با متریک زیر درنظر می‌گیریم. کدام مجموعه باز است؟ d(x,y)= max x , y , x≠ y; ۰, x=y
  6. ۷۱.فرض کنید B ⊆ R^n و A . اگر A+B = a+b : a∈ A, b∈ B ، آنگاه کدام گزینه نادرست است؟
  7. ۷۲.فرض کنید (X,d) یک فضای متریک و A و B زیرمجموعه‌های ناتهی، مجزّا و بستهٔ از X باشد. اگر تابع f:X→[۰,۱] با ضابطه…
  8. ۷۳.فرض کنید X و Y فضاهای متریک و f: X → Y تابعی پیوسته و دوسویی باشد. کدام گزینه درست است؟
  9. ۷۴.فرض کنید X و Y فضاهای متریک فشرده و f : X → Y تابعی دوسویی است. کدام گزینه معادل پیوستگی f نیست؟
  10. ۷۵.تابع f:[0,1]toR و مجموعهٔ A= a∈[0,1]: f در a پیوسته نیست ولی در a حد دارد را درنظر می‌گیریم. کدام گزینه دربارهٔ مجموعهٔ…
  11. ۷۶.فرض کنید X,Y,Z فضاهای متریک، g:Y→ Z تابعی پیوسته و یک‌به‌یک، f:X→ Y یک تابع و h=g∘ f یکنواخت‌پیوسته باشد. کدام گزینه…
  12. ۷۷.فرض کنید Y= 1/n:ninN ∪ 0 و X=Q مجهز به متر اقلیدسی و تابع f:X→ Y یکنواخت پیوسته باشد. کدام گزینه نادرست است؟
  13. ۷۸.برای تابع f:[0,1]toR کدام گزینه درباره مجموعه G_f = (x,f(x)) : x∈[0,1] درست است؟
  14. ۷۹.فرض کنید تابع ناصفر f_0 بر بازه‌ی [0,1] پیوسته باشد و f_n(x)=∫_0^x f_(n-1)(t) dt (0≤ x≤ 1, n=1,2,…). کدام گزینه…
  15. ۸۰.فرض کنید به‌ازای هر ninN ، تابع f_n:(0,∞)toR با ضابطه f_n(x)=Arctg(nx) تعریف شده‌است. کدام گزینه درباره دنباله f_n…
  16. ۸۱.کدام تابع بر R مشتق‌پذیر است؟
  17. ۸۲.مقدار سری ∑_(n=۱)^(∞)(∫_۱^۲frac x (۱+x)^n dx) کدام است؟
  18. ۸۳.فرض کنید به‌ازای هر n ∈ N تابع f_n بر [۰,۱] پیوسته باشد و ∑_(n=۱)^(∞) f_n بر (۰,۱) یکنواخت‌همگرا باشد. کدام گزینه درست…
  19. ۸۴.دنباله توابع f_n _(n=1)^(∞) بر R به‌صورت f_n(x) = max ۰,۱ - x - n تعریف می‌شود. کدام گزینه درباره دنباله f_n _(n=1)^(∞)…
  20. ۸۵.فرض کنید به‌ازای هر ninN تابع f_n:[0,∞)toR با ضابطه f_n(x)=ln(nx+1)/(nx+2) تعریف شده است. کدام گزینه درباره دنباله f_n…

مبانی جبر و مبانی ترکیبیات

Abstract Algebra & Combinatorics20/20 · سوال 86–105
8687888990919293949596979899100101102103104105
فهرست 20 سؤال این بخش
  1. ۸۶.فرض کنید G=Z_۴۸ و H=⟨ ۴⟩ و K=⟨ ۶⟩ . در این صورت مرتبه زیرگروه HK کدام است؟
  2. ۸۷.فرض کنید R = M_2(F) حلقهٔ ماتریس‌های 2× 2 روی میدان F باشد. در مورد I = 0, 0 ; a, b middle a, b ∈ F کدام گزینه درست است؟
  3. ۸۸.همریختی f از Z_4timesZ_4 به Z_4 با ضابطه f(a,b)=۲a+۲b تعریف شده است. در این صورت تعداد اعضای هستهٔ f کدام است؟
  4. ۸۹.کدام گزینه درست است؟
  5. ۹۰.فرض کنید G=Z_4timesZ_2 و f یک خودریختی G باشد به‌طوری‌که f((0,1))=(0,3) و f((1,0))=(1,0) . در این صورت f((1,3)) کدام…
  6. ۹۱.در کدامیک از گزینه‌های زیر، G حداقل دو زیرگروه ماکسیمال با تعداد اعضای برابر دارد که یکی از آن‌ها آبلی و دیگری غیر آبلی…
  7. ۹۲.گروه G = dfrac Z_۶ × Z_۱۵ ⟨ (۰,۳) ⟩ با کدام‌یک از گروه‌های زیر یکریخت است؟
  8. ۹۳.فرض کنید H زیرگروهی از S_10 باشد که توسط دو جایگشت a = (۱۰ ۸ ۴ ۶) و b = (۷ ۵ ۳) تولید شده است. در این صورت Z(H) چند…
  9. ۹۴.در حلقه R=C[x_۱,x_۲,x_۳,…] فرض کنیـد I=⟨ x_۱^۲,x_۲^۲,x_۳^۲,…⟩ . اگـر S=R/I و J=⟨ x_۱+I, x_۲+I, …⟩ ، آنگاه کدام گزینه…
  10. ۹۵.حلقه‌ی (Z_5[x])/(⟨ x^3-1⟩) چند مقسوم‌علیه صفر (غیر صفر) دارد؟
  11. ۹۶.تعداد اعداد صحیح بین ۱ تا ۹۹۹,۹۹۹ که مجموع ارقام آن‌ها عددی زوج باشد، برابر است با ................. .
  12. ۹۷.چند عدد شش رقمی با سه رقم زوج و سه رقم فرد وجود دارد؟
  13. ۹۸.تعداد مثلث‌هایی که طول اضلاع آن‌ها اعداد صحیح باشند و محیط برابر با ۴۰ داشته باشند، برابر است با ................. .
  14. ۹۹.ضریب x^۵۳ در بسط ∑_(m=۰)^۱۰۰C(۱۰۰, m)(x-۳)^(۱۰۰-m)· ۲^m برابر است با .................. .
  15. ۱۰۰.اگر جمله دوم در بسط (13√(a)+dfrac a sqrt a^(-1) )^n وقتی a≠ 0 ، برابر با 14 a^(5/2) باشد، مقدار dfrac dbinom n 3 dbinom…
  16. ۱۰۱.به چند طریق می‌توان از بین 3n عدد صحیح متوالی، 3 عدد را طوری انتخاب کرد که مجموع آن‌ها بر 3 بخش‌پذیر باشد؟
  17. ۱۰۲.به چند طریق می‌توان از بین اعداد طبیعی ۱ تا ۳۰ سه عدد انتخاب کرد به‌طوری‌که حاصل‌جمع آن‌ها زوج باشد؟
  18. ۱۰۳.اگر (1+2x+3x^2)^10=a_0+a_1x+a_2x^2+⋯+a_۲۰x^۲۰ ، آنگاه a_1 برابر است با .................... .
  19. ۱۰۴.حاصل‌جمع اعداد چهار رقمی حاصل از تمام جایگشت‌های ممکن ارقام ۴, ۳, ۲, ۱ برابر است با ............... .
  20. ۱۰۵.حاصل‌جمع frac C(n, 0) 1 +frac C(n, 1) 2 +frac C(n, 2) 3 +⋯+frac C(n, n) n+1 برابر است با ................. .

جبر خطی عددی، بهینه‌سازی خطی و معادلات دیفرانسیل

Numerical Linear Algebra, Optimization & ODEs20/20 · سوال 106–125
106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125
فهرست 20 سؤال این بخش
  1. ۱۰۶.فرض کنید A = ۳, -۱, ۲ ; ۴, ۶, -۵ ; ۸, ۳, -۱۰ . مقدار ( A _1)/( A _∞) کدام است؟
  2. ۱۰۷.کدام ماتریس زیر را می‌توان به روش تجزیه دولیتل به‌صورت LU (با L_ii=۱ ) نوشت، که L یک ماتریس پایین‌مثلثی و U یک ماتریس…
  3. ۱۰۸.فرض کنید Q = Q_11, ۰, Q_13 ; ۰, ۱, ۰ ; Q_31, ۰, Q_33 ، یک ماتریس متعامد و A = ۴, -۱, ۲ ; ۳, ۶, ۱۰ ; ۱, ۲, ۱ . اگر A =…
  4. ۱۰۹.فرض کنید به روش تجزیه LU که L یک ماتریس پایین مثلثی با درایه‌های قطری یک و U یک ماتریس بالا مثلثی است، تساوی زیر برقرار…
  5. ۱۱۰.فرض کنید A_(n× n) = L + D + U که در آن D یک ماتریس قطری نامنفرد و L و U به‌ترتیب ماتریس‌های پایین مثلثی و بالا مثلثی با…
  6. ۱۱۱.ماتریس A = ۲, ۱ ; ۴, ۳ مفروض است. با انتخاب بردار آغازین ۱ ; ۲ تقریب مقدار ویژه بزرگ‌تر ماتریس A در اولین تکرار روش…
  7. ۱۱۲.جواب مسئلهٔ کمترین مربعات متناظر با دستگاه معادلات x + 2y = 3 ; 2x + 4y = 7 در کدام معادله صدق می‌کند؟
  8. ۱۱۳.یک شرکت برای سه دوره متوالی، تولید یک محصول را برنامه‌ریزی می‌کند. تقاضاهای دوره‌های ۱، ۲ و ۳ به‌ترتیب ۴۰، ۶۰ و ۵۰ واحد…
  9. ۱۱۴.مجموعه چندوجهی بی‌کران S = x ∈ R^n ; Ax ≥ b مفروض است. اگر بردار b به b' تغییر یابد و مجموعه جدید ناتهی S' حاصل شود…
  10. ۱۱۵.یک مسئلهٔ برنامه‌ریزی خطی با افزودن متغیرهای کمکی s_1, s_2 به فرم استاندارد درآمده و جدول سیمپلکس زیر به‌دست آمده است.…
  11. ۱۱۶.دستگاه استاندارد (P) به‌صورت زیر مفروض است: (P): Ax = b, x ≥ 0. فرض کنید x_1,…,x_n متغیرهای این دستگاه و a_1,…,a_n…
  12. ۱۱۷.در یک مسئله برنامه‌ریزی خطی مینیمم‌سازی، بردار ضرایب تابع هدف C = (۱, -۲, ۱) و نقاط رأسی x^۱ = (۱,۱,۰)^t ، x^۲ =…
  13. ۱۱۸.مسئله زیر مفروض است: Max z = cx s.t. Ax ≤ b x ≥ ۰. فرض کنید B پایه بهینه، c_B بردار ضریب متغیرهای پایه‌ای در تابع هدف و…
  14. ۱۱۹.مسئله برنامه‌ریزی خطی زیر مفروض است: min z_1 = cx s.t. Ax ≥ b, x ≥ 0. فرض کنید x^ جواب بهینه مسئله با مقدار z_1^ = cx^…
  15. ۱۲۰.جدول‌های آغازین و بهینه یک مسئله برنامه‌ریزی خطی به‌صورت زیر است. بازه تغییرات c_(x_3) (ضریب متغیر x_3 در تابع هدف)…
  16. ۱۲۱.کدام‌یک از مسائل مقدار اولیه‌ی زیر جواب یکتا ندارد؟
  17. ۱۲۲.فرض کنید (λ_i, φ_i(t)) ، (i = 1, 2, …) جفت (زوج) ویژه مسئله مقدار کرانه‌ای (p(t)x')' + λ q(t)x = 0; t ∈ [a, b] با شرایط…
  18. ۱۲۳.نقطه تعادل دستگاه معادلات دیفرانسیل زیر (۱, ۲) است. مقدار a + b کدام است؟ x' = x + ۳y + a ; y' = x - y + b
  19. ۱۲۴.به‌ازای کدام مقادیر α و β دستگاه معادلات زیر هامیلتونی است؟ x' = α x + y ; y' = -2x + β y
  20. ۱۲۵.مسئله‌ی شکار و شکارچی x' = ۲x - ۳xy ; y' = ۴x + ۲xy را در نظر بگیرید. اگر x(t) و y(t) جواب T- متناوب مسئله باشند، آنگاه…

احتمال و فرایندهای تصادفی

Probability & Stochastic Processes20/20 · سوال 126–145
126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145
فهرست 20 سؤال این بخش
  1. ۱۲۶.از جعبه‌ای که ۳ مهره سیاه و ۴ مهره سفید دارد، مهره به‌طور تصادفی و با جایگذاری بر می‌داریم تا برای اولین بار سفید…
  2. ۱۲۷.فرض کنید X دارای توزیع تجمعی F(x)= x^۲, ۰≤ x<۱; ۱, x≥ ۱ باشد. مقدار E[(F(X))^۲(۱-F(X))^۳] چقدر است؟
  3. ۱۲۸.متغیر تصادفی X دارای تابع احتمال زیر است که در آن ۱/۲ ≤ θ ≤ ۱ است. کمترین مقدار واریانس به‌ازای چه مقداری از θ حاصل…
  4. ۱۲۹.اگر X یک متغیر تصادفی گسسته با مقادیر صحیح نامنفی و تابع مولد احتمال آن به‌صورت G(t)=۴/(۴-t) باشد، مقدار P(X=۱) چقدر…
  5. ۱۳۰.فرض کنید X یک متغیر تصادفی نرمال با میانگین μ و واریانس σ^2=۳ باشد. اگر E(e^X)=۱ باشد مقدار μ کدام است؟
  6. ۱۳۱.فرض کنید X ~ N(۰,۳) باشد. مقدار E (X^۳ e^(X^۲)) کدام است؟
  7. ۱۳۲.تعداد ماهی‌ها در یک دریاچه، یک متغیر تصادفی پواسون با پارامتر λ است. برای اطمینان از وجود ماهی، یک ماهی به دریاچه اضافه…
  8. ۱۳۳.فرض کنید X ~ U(0,1) ، واریانس Y = ln√(1/(1-X)) کدام است؟
  9. ۱۳۴.مصرف روزانه آب (برحسب میلیون لیتر) در یک شهر، یک متغیر تصادفی با تابع چگالی احتمالی زیر است. احتمال اینکه در روز مشخصی…
  10. ۱۳۵.فرض کنید دنباله‌ی X_n از متغیرهای تصادفی مستقل دارای توزیع دو جمله‌ای Bin(n,1/n) باشد. مقدار lim_(n→∞) E (e^(-X_n))…
  11. ۱۳۶.فرض کنید (X,Y) دارای چگالی توأم زیر باشد. میانه متغیر تصادفی Y چقدر است؟ f(x,y)= ۱, ۰<x<۱, x<y<۱+x ; ۰, سایر جاها
  12. ۱۳۷.فرض کنید X دارای توزیع پواسون با پارامتر λ = ۲ و P(Y = y X = x) = ۱/(x+۱), y = ۰, ۱, …, x ; ۰, در غیر این صورت. E[Y]…
  13. ۱۳۸.فرض کنید X + Y = 4X - 3 ، ضریب همبستگی X و Y چقدر است؟
  14. ۱۳۹.اگر X_1 و X_2 دو متغیر تصادفی مستقل دارای توزیع نمایی با میانگین ۱/۲ باشند، مقدار E ((X_1+۳X_2)/(۵X_1+۵X_2)) کدام است؟
  15. ۱۴۰.فرض کنید (X_n)_(n≥ 0) یک زنجیرهٔ مارکوف با فضای حالت 0,1,2 و ماتریس احتمال انتقال زیر باشد: P= ۰ , ۵, ۰ , ۵, ۰ ; ۰ , ۳…
  16. ۱۴۱.فرض کنید N(t), t ≥ 0 یک فرایند پواسن همگن با نرخ λ = ۴ باشد. اگر بدانیم در بازه‌ی (0, 2] دقیقاً ۳ رویداد رخ داده است…
  17. ۱۴۲.فرض کنید X_n : n ≥ 0 یک فرایند گام‌برداری تصادفی ساده با X_0 = 0 است که در هر گام با احتمال 1/3 یک واحد به راست و با…
  18. ۱۴۳.فرض کنید N(t): t ≥ 1 یک فرایند پواسون با نرخ λ = ۵ باشد. اگر T_1 زمان اولین رخـداد باشد، مقدار Var(T_1 N(۳) = ۱) چقدر…
  19. ۱۴۴.در یک زنجیره مارکف اگر احتمال گذار از حالت i به حالت j در دقیقاً n قدم، مثبت باشد، و همچنین احتمال گذار از حالت j به…
  20. ۱۴۵.فرض کنید N(t) : t ≥ 0 یک فرایند پواسون با نرخ λ = 4 باشد. مقدار E [ N (3/4) middle N (1/4) = 1 ] چقدر است؟

راهنماهای دیگر این کنکور

سوالات کنکور ارشد ریاضی با پاسخ تشریحی

همهٔ سال‌ها، به تفکیک زیرآزمون، مطابق کلید رسمی.

ضرایب کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۶ به تفکیک گرایش (کد ۱۲۰۸)

فهرست رسمی دروس امتحانی ۱۴۰۶ و ضریب هر درس در هر گرایش (کد ضریب)، همراه با تغییرات نسبت به سال قبل.

منابع کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۶: بهترین کتاب‌های هر درس

کتاب‌های مرجع دانشگاهی و کنکوری هر درس، پرتکرارترین مباحث کنکور و ترتیب پیشنهادی مطالعه.

برنامه مطالعاتی کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۶: از امروز تا روز آزمون

اولویت دروس بر اساس ضرایب رسمی، نقشهٔ راه مرحله‌به‌مرحله تا روز آزمون و تقسیم ساعت هفتگی برای روزی ۲، ۴ یا ۶ ساعت.