فرض کنید D ناحیهٔ محصور به منحنیهای xy=۱ ، xy=۲ ، y=x ، y=۴x بوده و داشته باشیم: I=∬_D f(xy) dx dy = A∫_۱^۲ f(u) du. مقدار A کدام است؟

سوال ۳۱ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۲

ریاضی عمومی ۱ و ۲متوسطانتگرال‌های چندگانه

اهمیت

۰/۵

فرض کنید $D$ ناحیهٔ محصور به منحنی‌های $xy=۱$ ، $xy=۲$ ، $y=x$ ، $y=۴x$ بوده و داشته باشیم: $I=\iint_D f(xy)\,dx\,dy = A\int_{۱}^{۲} f(u)\,du.$ مقدار $A$ کدام است؟

#double-integral#change-of-variables#jacobian#hyperbolic-coordinates#region-between-curves

روش: تغییر متغیر سازگار با منحنی‌های مرزی