سوال ۲۸ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۳

احتساب هر دو قاعدهٔ دایره‌ای

مساحت کل برابر مجموع مساحت جانبی و دو قاعده است. نرخ ابعاد افزایشی را مثبت و نرخ ابعاد کاهشی را منفی می‌گیریم:

علامت مثبت به معنای افزایش است؛ بنابراین گزینهٔ ۴ درست است. سهم دو قاعده $240\pi\,\mathrm{cm^2/s}$ و سهم سطح جانبی $20\pi\,\mathrm{cm^2/s}$ است؛ پس علامت و مجموع سازگارند. بُعد همهٔ جمله‌ها طول به توان دو بر زمان است. هیچ‌یک از مقادیر $160\pi$ سهم‌ها را درست لحاظ نمی‌کند و گزینه‌های منفی نیز با علامت محاسبه‌شده ناسازگارند.

تلهٔ رایج: از $\dot h=-3\,\mathrm{cm/s}$ استفاده کنید و مساحت کل را با مساحت جانبی اشتباه نگیرید.