سوال ۱۰۲ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵

در سیستم خطی زیر، شامل دو منبع سیال با ارتفاع‌های به‌ترتیب $x_1$ و $x_2$، سطح مقطع‌های $A_1$ و $A_2$، مقاومت شیرهای خروجی $R_1$ و $R_2$ و مقاومت بین دو منبع $R$، به‌ازای ورودی پله‌ای $u = ۱۰\ \tfrac{\mathrm{m^3}}{\min}$، به‌ترتیب حالت تعادل $x_1$ و $x_2$ چقدر است؟ (وقتی $t \to \infty$)

ورودی $u$ وارد منبع ۱ می‌شود؛ منبع ۱ از طریق $R_1$ به خارج و از طریق $R$ به منبع ۲ تخلیه می‌شود؛ منبع ۲ از طریق $R_2$ به خارج تخلیه می‌شود.

$A_1 = ۱\ \mathrm{m^2}$ ، $A_2 = ۵\ \mathrm{m^2}$ ، $R_1 = ۱\ \tfrac{\min}{\mathrm{m^2}}$ ، $R_2 = \tfrac{۱}{۳}\ \tfrac{\min}{\mathrm{m^2}}$ ، $R = ۰٫۵\ \tfrac{\min}{\mathrm{m^2}}$