سوال ۸۹ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۴

یک توپ بولینگ به جرم ۵kg و به شعاع ۰/۱m با سرعت اولیه $\bar{v}_0 = ۵\ \mathrm{m/s}$ و سرعت زاویه‌ای $\omega_0 = ۹\ \mathrm{rad/s}$ مطابق شکل روی میز رها می‌شود. اگر ضریب اصطکاک جنبشی بین توپ و میز ۰/۱ باشد، چند ثانیه بعد، حرکت توپ به حرکت غلتش خالص (غلتش بدون لغزش) تبدیل می‌شود؟ ($I = \frac{۲}{۵}mr^{۲}$ و $g = ۹/۸۱\ \mathrm{m/s^۲}$)

(در شکل: مرکز توپ با سرعت $\bar{v}_0$ به سمت راست حرکت می‌کند و پیکان خمیده $\omega_0$ چرخش پادساعتگرد را نشان می‌دهد؛ یعنی توپ با «چرخش پسرو» (backspin) رها می‌شود و جهت $\omega_0$ خلاف جهت لازم برای غلتش است.)