دینامیکDynamics

پاندول دوتایی زیر از دو میله باریک و یکنواخت مشابه که در نقطه B بهم پین شده‌اند تشکیل شده و در شرایط سکون قرار دارد. جرم هر میله m و طول آن L است. میله بالایی AB از انتهای بالای خود در نقطه A به زمین…

در شکل زیر، جسمی به جرم M = ۵ کیلوگرم روی سطح بدون اصطکاکی قرار گرفته است. یک طناب از تکیه‌گاه ثابت A روی زمین (در پای دیوار قائم) بالا رفته و از روی یک قرقره کوچک در نقطه B که در گوشه بالا-چپ جسم و…

میله یکنواخت BA به جرم ۲ کیلوگرم بر روی شافت قائم در نقطه C سوار شده است. یک گشتاور ثابت ۴ نیوتن متر به میله وارد می‌شود. به‌ترتیب شتاب زاویه‌ای میله (برحسب r/s) و مقدار نیروی عکس‌العمل افقی عمود به…

در مکانیزم زیر، چرخ دایره‌ای (۲) بدون لغزش روی زمین می‌غلتد. در کدام گزینه، همه نقاط مرکز آنی سرعت هستند؟ (شرح شکل: مرکز چرخ نقطهٔ C است؛ B نقطهٔ تماس چرخ با زمین در پایین آن است (غلتش خالص)؛ نقاط A…

یک میله صلب مطابق شکل زیر، در سطح افق قرار گرفته است. اگر سرعت انتهای A، ۲ متر بر ثانیه باشد، سرعت زاویه‌ای میله چقدر است؟ (غلتک B از سطح جدا نمی‌شود.) [شرح شکل: میلهٔ افقی AB به طول ۰٫۶ متر و جرم ۸…

سرعت A برحسب سرعت B، کدام است؟ (بر اساس شکل: واگن A روی یک سطح شیب‌دار قرار دارد و طنابی از A به قرقره کوچک واقع در نقطه C روی سقف می‌رود، سپس از روی قرقره سقفی عبور کرده، به دور یک قرقره متحرک که…

در شکل زیر، دیسکی صلب به شعاع r با فرض غلتش خالص درحالِ حرکت است. اندازه شتاب نقطه A از دیسک، کدام است؟ (در شکل: دایره‌ای به شعاع r با مرکز C؛ سرعت زاویه‌ای ω و شتاب زاویه‌ای α با فلش در بالای دیسک…

یک توپ بولینگ به جرم ۵kg و به شعاع ۰/۱m با سرعت اولیه v_0 = ۵ m/s و سرعت زاویه‌ای ω_0 = ۹ rad/s مطابق شکل روی میز رها می‌شود. اگر ضریب اصطکاک جنبشی بین توپ و میز ۰/۱ باشد، چند ثانیه بعد، حرکت توپ به…

فرض کنید بین قطب شمال و قطب جنوب، تونلی در داخل زمین حفر شده است. شتاب گرانش در داخل زمین به‌صورت خطی مطابق معادلهٔ (a = -s/R g) تغییر می‌کند که R شعاع کرهٔ زمین و g شتاب گرانش در سطح زمین است. اگر…

با توجه به شکل زیر، کدام رابطه نادرست است؟ (شکل: O مبدأ ثابت، G مرکز جرم سیستم و P نقطهٔ شتاب‌دار است. برای ذرهٔ m_i ، بردارهای vec r_i و vec r_G و vec r_P از O ، بردار vecρ_i از G به ذره، بردار…

شکل زیر، مسیر حرکت ذرهٔ A را درون صفحه‌ای نشان می‌دهد که خود صفحه دارای سرعت زاویه‌ای vecω و شتاب زاویه‌ای vecω است. بردارهای ۱ تا ۵، هر یک بیانگر یکی از مؤلفه‌های شتاب این ذرهٔ مادی هستند. کدام…

استوانه‌ای به شعاع r داخل نیم‌استوانه‌ای به شعاع R ، بدون لغزش می‌غلتد. در لحظهٔ نشان‌داده‌شده سرعت زاویه‌ای استوانه ω و شتاب زاویه‌ای آن α است. شتاب ارابه به‌سمت راست a_o است. شتاب مرکز استوانه در…

نیروی vec F=Atvec i+Btvec j بر نقطهٔ مادی به جرم m وارد می‌شود، که در آن A و B ثابت و t زمان است. در لحظهٔ t=0 سرعت جرم برابر صفر است. کار انجام‌شده توسط نیرو در لحظهٔ t=T ثانیه، چند برابر…

جرم ۱ کیلوگرمی از ارتفاع ۱۲ متری روی یک صفحه می‌افتد به‌طوری که در برخورد به‌هم می‌چسبند. صفحهٔ ۴ kg قبل برخورد در حالت تعادل روی فنری با سختی k=۱۰۰ N/m قرار دارد. حداکثر فشردگی فنر نسبت به طول آزاد…

ماهواره‌ای به جرم m در یک مدار دایره‌ای به شعاع R حول زمین در حال چرخش است. اگر جرم زمین m_e فرض شود، نرخ تغییرات زمانی اندازه حرکت خطی و نیز نرخ تغییرات زمانی اندازه حرکت زاویه‌ای حول مرکز زمین…

یک دیسک و یک جرم متمرکز به‌وسیله یک میله بدون جرم به‌هم وصل شده‌اند و بر روی سطح شیب‌دار با ضریب اصطکاک μ حرکت می‌کنند. حرکت دیسک بدون لغزش است. μ چقدر باشد تا به میله نیرویی وارد نشود؟ (شکل: جرم…

در یک لحظه معین میله ۵ kg دارای حرکت نشان‌داده‌شده در شکل است. مومنتوم زاویه‌ای آن حول مرکز جرم و مرکز آنی دوران به‌ترتیب از راست به چپ چند kg m^2/s است؟ (شکل: میلهٔ یکنواخت AB به طول ۴ mathrm m با…

یک دیسک به شعاع r و شعاع ژیراسیون مرکزی k را روی سطحی با ضریب اصطکاک μ_k قرار می‌دهیم. سرعت اولیه مرکز دیسک v_0 و سرعت زاویه‌ای اولیه آن β(v_0)/r ، (β<۱) است. چقدر طول می‌کشد که غلتش دیسک روی سطح…

در یک حرکت ناگهانی و شوخی خطرناک پسری قالیچه‌ای را از زیر پای دوستش علی می‌کشد. علی را مشابه یک مداد به جرم m و طول ℓ مدل نمایید. چنانچه نوک مداد مطابق شکل شتاب a را به سمت راست بگیرد، چه نیرویی باید…

جسمی به جرم ۱۵ کیلوگرم از حالت سکون مطابق شکل زیر رها می‌شود. سرعت A از جسم هنگامی که ۹۰ درجه در خلاف جهت عقربه‌های ساعت چرخیده است چند m/s است؟ (چرخش جسم را غلتش بدون لغزش فرض کنید و ممان اینرسی…

شخصی در حال سکون توپی را با زاویه ۶۰ درجه نسبت به افق و با سرعت اولیه ۸ m/s به جلو پرتاب می‌کند و در همان لحظه شروع به دویدن به دنبال توپ می‌کند. اگر شخص با سرعت ثابت ۲ m/s بدود شعاع انحنای مسیر حرکت…

میله یکنواخت زیر دارای جرم m و طول L است. این میله بر روی غلتک‌های خود با سرعت v در امتداد افقی در حرکت است. نیروی واکنش زیر غلتک B را در لحظه‌ای که از نقطه C عبور می‌کند کدام است؟ ( I_G=۱/۱۲mL^2 )…

تندی خودرویی در مسیر دایره‌ای به شعاع R حرکت و مطابق رابطهٔ dot v=kv تغییر می‌کند ( k عددی ثابت است). اگر خودرو از حالت سکون شروع به حرکت کند، پس از پیمودن نیم دور، شتاب خودرو کدام است؟

کرهٔ صلب همگنی که با سرعت زاویه‌ای ω_0 می‌چرخد، در حالی که سرعت مرکز آن صفر است، بر روی سطح تختی قرار می‌گیرد. جرم کره m و ضرایب اصطکاک جنبشی و استاتیکی بین کره و سطح به ترتیب μ_k و μ_s است. در این…

یک تیر همگن با طول ℓ و جرم m در وضعیت ۱، در وضعیت عمودی قرار دارد. تیر شروع به دوران حول پین A می‌کند و در وضعیت ۲ به یک کرهٔ کوچک برخورد می‌کند (جرم m و r≪ℓ ). فرض کنید که Impact کاملاً الاستیک باشد…

در شکل زیر گوی کوچکی به جرم m توسط دو سیم مهار شده است. یکی از سیم‌ها ناگهان پاره می‌شود. نسبت نیروی کشش در سیم باقیمانده پس از پاره شدن، به نیروی کشش در موقعیت تعادلی کدام است؟ توصیف شکل: هر دو سیم…

میلهٔ یکنواخت و نازک قطعهٔ زیر از حالت سکون و در وضعیت افقی رها می‌شود. مقدار x که به ازای آن شتاب زاویه‌ای α حداکثر باشد، با توجه به شتاب زاویه‌ای متناظر با آن، کدام است؟ توصیف شکل: طول میله ℓ…

یک جسم صلب با سرعت زاویه‌ای ω و شتاب زاویه‌ای α ، مطابق شکل زیر، در صفحه حرکت می‌کند. در نقاط A و B راستای بردار شتاب vec a_A و vec a_B معلوم هستند. کدام نقطه از جسم، دارای شتاب صفر است؟ توصیف شکل: A…