سوال ۲۶ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۲

جداسازی بخش‌های حقیقی و موهومی

ریشهٔ حقیقی را $z=r\in\mathbb R$ بگیرید. جایگذاری دو شرط حقیقی هم‌زمان می‌دهد:

پس $r=1$ یا $r=-1$ است. در نتیجه، بخش حقیقی به صورت زیر درمی‌آید:

شرط $\alpha>0$ مقدار $r=1$ را انتخاب می‌کند و $\alpha=\sqrt2$، یعنی گزینهٔ ۳، به دست می‌آید. جایگذاری مستقیم این مقادیر هر دو بخش را صفر می‌کند. سه پارامتر دیگر برای هیچ‌یک از ریشه‌های مجاز در معادلهٔ حقیقی صدق نمی‌کنند.

نکتهٔ کنکوری: یک عبارت مختلط تنها وقتی صفر است که هر دو بخش حقیقی و موهومی آن صفر باشند.