آنالیز مختلط

محیط شش‌ضلعی که رئوس آن ریشه‌های معادله z^6 = dfrac 1 (3-4i)^12 باشند، کدام است؟

مقدار ∮_( z =۱)(z/z+( z )/z) dz کدام است؟

تصویر نوار قائم نامتناهی -(π)/4 < x < (π)/4 تحت نگاشت w = tan(z) ، با فرض z = x+iy ، کدام است؟

تعداد جواب‌های معادله مختلط (z)^۲ - z = ۰ ، کدام است؟ ( z مزدوج z است.)

مقدار ∮_( z =1)cos (z+1/z)dz ، کدام است؟

اگر z=∑_(n=۱)^۹۹(۱+i)^n ، آنگاه مقدار Re(z) کدام است؟

مقدار ∮_(lvert zrvert=۲)(cosh(iz))/(z^۲+۴z+۳) dz ، کدام است؟

نگاشت مختلط w که ناحیهٔ بین خطوط y=۰ و y=x واقع در ربع اول صفحهٔ مختصات را به درون دایرهٔ واحد بنگارد، کدام است؟

فرض کنید به‌ازای عدد حقیقی α>۰ ، یکی از ریشه‌های معادلهٔ (۲+i)z^۲-۲√۲α z-i+۲=۰ حقیقی باشد. مقدار α ، کدام است؟

مقدار ∫_(-∞)^(∞)(sin(۲x)+۲cos(x))/(x^۴+۱۳x^۲+۳۶) dx ، کدام است؟

مقدار ∮_( z-۴ =۴)bar z dz-∮_( z-۳i + z+۵i =۱۰)bar z dz ، کدام است؟ ( bar z مزدوج عدد مختلط z است.)

مساحت تصویر ناحیهٔ مثلثی‌شکل که اضلاع آن خطوط x=۱ ، y=۱ و x+y=۱ هستند، تحت تبدیل f(z)=z+۱/۲z^۲ ، کدام است؟

اگر A مجموعهٔ جواب‌های معادلهٔ ۲cos(۱۴۰۱π)=z^۱۴۰۱+dfrac ۱ z^۱۴۰۱ باشد، آنگاه مجموعهٔ z+۱/z:z∈ A چند عضو دارد؟

مقدار اصلی انتگرال حقیقی زیر کدام است؟ ∫_(-∞)^(∞)۱/((x^۲+۱)^۲(x+۲)) dx

اگر ۰< z <r ، (e^z)/(z^۲-۲z)=∑_(n=۰)^(∞)a_nz^n+∑_(n=۱)^(∞)b_nz^(-n) ، آنگاه برای بزرگ‌ترین مقدار r حاصل r(a_۰+۲a_۱+۳b_۱) کدام است؟

تعداد جواب‌های معادلهٔ e^z=۲i که درون دایرهٔ x^۲+y^۲=۲۵ قرار می‌گیرند، کدام است؟

حاصل ∑_(n=۱)^(∞)r^nsin nθ به‌ازای ۰<r<۱ ، کدام است؟ (راهنمایی: از بسط مکلورن تابع ۱/(۱-z) به‌ازای z <۱ استفاده کنید.)

حاصل ∮_( z =۱)(z+۱)^۵cosbar z dbar z ، کدام است؟