سوال ۲۷ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۲

بسط پایه تا مرتبهٔ اول

قرار دهید $a=\ln2$. چون صورت بر $x$ تقسیم می‌شود، بسط آن تا مرتبهٔ $x^2$ لازم است:

پایه در نزدیکی صفر مثبت است. لگاریتم می‌گیریم و از $\ln(1+u)=u+O(u^2)$ استفاده می‌کنیم:

این نتیجه گزینهٔ ۲ است. توان دوم لگاریتم از دو تابع نمایی متقارن می‌آید؛ جمله‌های خطی آن‌ها حذف می‌شوند. حذف جمله‌های درجهٔ دوم به‌اشتباه صفر می‌دهد و جایگزینی مربع لگاریتم با خود لگاریتم، گزینهٔ ۳ را ایجاد می‌کند.

تلهٔ رایج: در حدی که توان، معکوس متغیر کوچک است، دانستن اینکه پایه به یک میل می‌کند کافی نیست.