سوال ۷۵ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۴

نیروی $P$ مطابق شکل زیر، به انتهای یک میله فولادی وارد شده است. (میله یک تیر طره با مقطع مستطیلی است که در دیوار گیردار شده؛ ضخامت مقطع $10$ میلی‌متر و ارتفاع (عمق) آن $90$ میلی‌متر است. دو نقطه $A$ و $B$ روی وجه جانبی میله و روی یک خط قائم قرار دارند؛ $A$ به فاصلهٔ $30$ میلی‌متر از وجه بالایی و $B$ به فاصلهٔ $45$ میلی‌متر پایین‌تر از $A$ — یعنی $15$ میلی‌متر بالاتر از وجه پایینی — است. نیروی $P$ در انتهای آزاد، روی صفحهٔ میانی ضخامت و به فاصلهٔ $d$ از مرکز سطح مقطع انتهایی، در سمت نقطهٔ $A$ وارد می‌شود.) اگر کرنش‌های اندازه‌گیری‌شده در نقاط $A$ و $B$ در امتداد طول میله به‌ترتیب $\varepsilon_A$ و $\varepsilon_B$ باشند، مقادیر نیروی $P$ برحسب نیوتن و خروج از مرکز آن $d$ برحسب میلی‌متر به‌ترتیب کدام‌اند؟ ($E = 200\ \text{GPa}$)