سوال ۶۸ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵

کل مجموعهٔ آویزان — شخص، صندلی/تسمه و قرقرهٔ متحرک $B$ — را به‌عنوان یک جسم آزاد در نظر می‌گیریم. وزن کل آن برابر است با

$W = 900\ \text{N (downward)}.$

با یک طناب بدون اصطکاک و بی‌جرم، کشش $T$ در همهٔ بخش‌ها یکسان است. حال رشته‌های طنابی را که از مرز این جسم آزاد عبور می‌کنند و آن را به سمت بالا می‌کشند، می‌شماریم:

۱. رشته‌ای که از تکیه‌گاه سقف به سمت پایین تا قرقرهٔ متحرک $B$ کشیده شده است — کشش $T$ رو به بالا؛ ۲. رشته‌ای که از قرقرهٔ متحرک $B$ به سمت بالا تا قرقرهٔ ثابت $A$ کشیده شده است — کشش $T$ رو به بالا؛ ۳. رشته‌ای که شخص در دست می‌گیرد و از قرقرهٔ ثابت $A$ به سمت پایین به دستان او می‌رسد — کشش $T$ رو به بالا (طناب از جسم آزاد به سمت بالا و به‌طرف $A$ خارج می‌شود).

تعادل قائم مجموعه:

$\sum F_y = 0 \;\Rightarrow\; 3T - W = 0 \;\Rightarrow\; T = \frac{W}{3} = \frac{900}{3} = 300\ \text{N}.$

نیرویی که شخص به طناب وارد می‌کند برابر با کشش طناب است، پس او باید با نیروی

$F = T = 300\ \text{N}.$

بکشد. سه رشتهٔ نگه‌دارنده مزیت مکانیکی برابر $3$ ایجاد می‌کنند، بنابراین نیروی لازم یک‌سوم وزن است. این گزینهٔ ۳ است.

نکتهٔ کنکوری: برای یک صندلی قرقره‌ایِ خودکشنده، یک جسم آزاد را دور شخص + صندلی + هر قرقره‌ای که همراه آن‌ها حرکت می‌کند رسم کنید، سپس فقط بشمارید که چند رشتهٔ طناب از آن جسم به سمت بالا خارج می‌شوند — هر رشته کشش یکسان $T$ را حمل می‌کند و $nT = W$ پاسخ را می‌دهد. اینجا رشتهٔ دست هم شمرده می‌شود، پس $n = 3$ است، نه $2$.