سوال ۷۱ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۰ — شکل زیر دیاگرام خمشی در طول یک میله است. بارگذاری صحیح میله، کدام…

Question

شکل زیر دیاگرام خمشی در طول یک میله است. بارگذاری صحیح میله، کدام است؟

توصیف شکل: نمودار در $A$ صفر است، تا $B$ به‌صورت خطی به یک رأس مثبت می‌رسد و از $B$ تا $D$ سهموی است؛ در $C$ کمینهٔ منفی دارد و در $D$ به صفر می‌رسد.

پاسخ صحیح: گزینهٔ C — تکیه‌گاه‌ها در $B,D$ ؛ نیروی متمرکز رو به پایین در $A$ ؛ بار گستردهٔ یکنواخت رو به پایین روی $BD$ .

پاسخ تشریحی

خواندن شیب و انحنا

با قرارداد متداول گشتاور مثبتِ خمش افتادگی، $M_s$ و شدت بار رو به پایین $w$ از روابط زیر پیروی می‌کنند. نمودار داده‌شده علامت مخالف دارد: گشتاور مثبتِ طرهٔ چپ در آن $M_p=-M_s$ است. تغییر علامت نمودار، جهت انحنا را تغییر می‌دهد ولی بازه‌های خطی و سهموی را تغییر نمی‌دهد.

\frac{dM_s}{dx}=V,\qquad \frac{dV}{dx}=-w,\qquad \frac{d^2M_p}{dx^2}=w.

بخش مستقیم AB نبود بار گسترده در این بازه را نشان می‌دهد. شکست شیب در B به نیروی قائم متمرکز در آن نقطه نیاز دارد. سهمی از B تا D نیازمند بار یکنواخت در سراسر این بازه است؛ کمینهٔ هموار در C نشان‌دهندهٔ صفر شدن نیروی برشی است، نه واکنش تکیه‌گاهی. تنها گزینهٔ ۳ همهٔ این ویژگی‌ها را دارد.

برای بار انتهایی رو به پایین $P$ ، در طرهٔ چپِ بدون بار گسترده $M_s=-Px$ است؛ بنابراین $M_p=Px$ خطی افزایش می‌یابد. واکنش رو به بالای B شیب نمودار را کاهش می‌دهد؛ بار گستردهٔ رو به پایین، شیب را به‌تدریج افزایش می‌دهد تا گشتاور در D دوباره صفر شود. گزینه‌های ۲ و ۴ بخش AB را خمیده می‌کنند؛ در گزینهٔ ۱ بخش BC خطی است و بازهٔ بار گسترده با نمودار سازگار نیست.

نکتهٔ کنکوری: نیروی متمرکز شیب نمودار گشتاور را تغییر می‌دهد؛ زوج متمرکز خود گشتاور را تغییر می‌دهد.

Accepted Answer

تکیه‌گاه‌ها در B,D ؛ نیروی متمرکز رو به پایین در A ؛ بار گستردهٔ یکنواخت رو به پایین روی BD .

Answer

تکیه‌گاه‌ها در A,D ؛ نیروی متمرکز رو به پایین در B ؛ بار گستردهٔ یکنواخت رو به پایین روی CD .

Answer

تکیه‌گاه‌ها در A,C ؛ بار گستردهٔ یکنواخت رو به پایین روی AB ؛ نیروی متمرکز رو به پایین در D .

Answer

تکیه‌گاه‌ها در B,D ؛ بار گستردهٔ یکنواخت رو به پایین روی AC ؛ نیروی متمرکز رو به پایین در D .

خواندن شیب و انحنا

کارت‌های مرتبط