سوال ۴۶ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۲
چرخهٔ زیر را در نظر بگیرید که شامل دو فرایند آدیاباتیک و برگشت‌پذیر و یک فرایند حجم ثابت است. دو فرایند آدیاباتیک و برگشت‌پذیر به کدام دلیل زیر نمی‌توانند همدیگر را قطع کنند؟
در نمودار –، نقطهٔ ۱ محل تقاطع دو منحنی در حجم کمتر است؛ نقاط ۲ و ۳ در حجم یکسان و فشار نقطهٔ ۳ بیشتر از نقطهٔ ۲ هستند. جهت پیکان‌ها است.
پاسخ صحیح: گزینهٔ B — بیان کلوین پلانک را نقض می‌کند.
بررسی چرخهٔ فرضی
هر دو مسیر منحنی برگشت‌پذیر و آدیاباتیک‌اند و گرما مبادله نمی‌کنند. بنابراین تمام تبادل گرما باید در مسیر حجم ثابت رخ دهد. مساحت محصور نمودار، کار خالص غیرصفر را نشان می‌دهد. چون مسیرها برگشت‌پذیرند، می‌توان چرخه را در جهتی پیمود که کار خالص تولید کند.
در این صورت گرمای دریافتی در تنها مسیر غیرآدیاباتیک، به‌طور کامل به کار چرخه‌ای تبدیل می‌شود. با یک آرایش کمکی برگشت‌پذیر برای انتقال گرما، می‌توان این تبادل را به ارتباط با یک مخزن گرمایی تبدیل کرد؛ بیان کلوین–پلانک چنین چیزی را ممنوع می‌کند. پس دلیل ترمودینامیکی، گزینهٔ ۲ است.
برای مادهٔ سادهٔ تراکم‌پذیر با گرمای ویژهٔ مثبت، بررسی آنتروپی نیز مستقیم است: هر دو آدیابات برگشت‌پذیر عبوری از حالت ۱ آنتروپی یکسان دارند. دو حالت متمایز روی این مسیرها در حجم ثابت نمی‌توانند آنتروپی یکسان داشته باشند.
اصل حالت تعداد خواص مستقل را مشخص می‌کند و بیان ممنوعیت تبدیل چرخه‌ای گرما به کار نیست. قانون صفرم و تساوی دماهای تعادلی به تعادل حرارتی مربوط‌اند، نه این چرخه.
نکتهٔ کنکوری: آدیابات‌های برگشت‌پذیر خطوط آنتروپی ثابت‌اند؛ دو خط آنتروپی ثابت متمایز نمی‌توانند یکدیگر را قطع کنند.