کوچکترین مقدار m چقدر است بهطوریکه در هر زیرمجموعهٔ m عضوی از 1, 2, …, 60 ، چهار عدد متمایز a ، b ، c و d موجود باشد، بهطوریکه a^2 + b^2 + c^2 + d^2 مضرب ۳ باشد؟

سوال ۹۶ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۳

ریاضیات گسسته و ترکیبیاتمتوسطشمارش و ترکیبیات

اهمیت

۰/۵

کوچک‌ترین مقدار $m$ چقدر است به‌طوری‌که در هر زیرمجموعهٔ $m$ عضوی از $\{1, 2, \dots, 60\}$ ، چهار عدد متمایز $a$ ، $b$ ، $c$ و $d$ موجود باشد، به‌طوری‌که $a^2 + b^2 + c^2 + d^2$ مضرب ۳ باشد؟

#pigeonhole#extremal-set#quadratic-residues-mod-3#counting#parity