سوال ۱۵۱ کنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۱ — کاهش مورد انتظار قیمت در هر دو حالت یکسان است.

هم سود سهمی (stock dividend) و هم تجزیهٔ سهام (stock split) تجدید ساختار سرمایه‌ای محض هستند: تنها تعداد سهام در دست سهامداران را تغییر می‌دهند، نه دارایی‌ها، سود، جریان‌های نقدی یا ارزش بازار کل حقوق صاحبان سهام شرکت را. بنابراین قیمت نظری (پس از انجام عمل) صرفاً برابر است با قیمت قبلی تقسیم بر ضریب افزایش تعداد سهام:

$P_{new} = \frac{P_{old}}{k}, \qquad k = \frac{\text{shares after}}{\text{shares before}}$

گام ۱ — ضریب سود سهمی ۵۰ درصدی. دارندهٔ یک سهم، $0.5$ سهم اضافی دریافت می‌کند:

$k_{div} = 1 + 0.50 = 1.5$

گام ۲ — ضریب تجزیهٔ ۲ به ۳. «تجزیه سهام با نسبت ۲ به ۳» یعنی هر ۲ سهم قدیمی به ۳ سهم جدید تبدیل می‌شود:

$k_{split} = \frac{3}{2} = 1.5$

گام ۳ — اثر قیمتی. با توجه به $k_{div} = k_{split} = 1.5$:

$P_{new} = \frac{P_{old}}{1.5} = 0.6667\,P_{old} \;\Rightarrow\; \text{a } 33.33\% \text{ drop in BOTH cases}$

به بیان عددی، اگر $P_{old} = 3{,}000$ ریال و تعداد سهام $1{,}000{,}000$ باشد، ارزش بازار برابر $3{,}000{,}000{,}000$ ریال است. پس از هر یک از این دو اقدام، تعداد سهام $1{,}500{,}000$ می‌شود و ارزش کل تغییر نمی‌کند، پس $P_{new} = 3{,}000{,}000{,}000 / 1{,}500{,}000 = 2{,}000$ ریال — از هر دو مسیر همان عدد به دست می‌آید.

تنها تفاوت این دو در ترازنامه است — سود سهمی مبلغی را از سود انباشته (retained earnings) به سرمایه (common stock) منتقل می‌کند، در حالی که تجزیه صرفاً ارزش اسمی (par value) را تقسیم می‌کند. هیچ‌یک از این تفاوت‌های ثبتی بر قیمت بازار اثر نمی‌گذارد، پس اثر قیمتی یکسان است.

کالبدشکافی گزینه‌های نادرست

• ۲) «انتشار سود سهمی» — این گزینه تنها زمانی درست بود که درصد سود سهمی ضریب بزرگ‌تری تولید می‌کرد، مثلاً سود سهمی ۱۰۰ درصدی ($k = 2$) در برابر تجزیهٔ ۲ به ۳ ($k = 1.5$). اینجا هر دو دقیقاً $1.5$ می‌دهند.
• ۳) «تجزیه سهام» — انتخاب دانشجویانی که «۲ به ۳» را به‌اشتباه «هر سهم اول ۲ و سپس ۳ برابر می‌شود» یا تجزیه‌ای از نوع ۳ به ۱ می‌خوانند. تجزیهٔ ۲ به ۳ تعداد سهام را فقط ۵۰% افزایش می‌دهد، دقیقاً برابر با سود سهمی.
• ۴) «در بازار صعودی … در بازار نزولی …» — این گزینه تعدیل مکانیکی و نظری قیمت را با اثر اعلان تجربی (اثر علامت‌دهی / signalling) خلط می‌کند، که می‌تواند میان این دو اقدام متفاوت باشد. سؤال «کاهش مورد انتظار قیمت هر سهم» را می‌پرسد، یعنی همان تعدیل حسابی قیمت، که مستقل از جهت بازار است.

تلهٔ رایج: تله در وارونه‌خواندن نسبت است. «تجزیه ۲ به ۳» یعنی ۲ سهم قدیمی ← ۳ سهم جدید ← $k = 3/2 = 1.5$. اگر آن را ۳ ← ۲ بخوانید، به تجمیع/معکوس سهام (ترکیب سهام) با $k = 2/3$ می‌رسید، یعنی افزایش قیمت، و به گزینهٔ ۳ کشیده می‌شوید. همچنین توجه کنید که کاهش $33.33\%$ است، نه $50\%$: سود سهمی ۵۰ درصدی قیمت را بر $1.5$ تقسیم می‌کند، نه اینکه آن را نصف کند.