سوال ۱۵۳ کنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۲

پاسخ: گزینهٔ ۱ — بهرهٔ مرکب.

قاعدهٔ ۷۲ (rule of 72) تقریب استاندارد ارزش زمانی پول برای دوبرابرشدن سرمایه با بهرهٔ مرکب (compound interest)، نرخ ثابت دوره‌ای و سرمایه‌گذاری مجدد بهره است. عبارت «۲ برابر شدن سرمایه‌گذاری اولیه» به رابطهٔ مرکب اشاره دارد:

در مخرج تقریب، نرخ به‌صورت درصد وارد می‌شود، نه عدد اعشاری.

• گزینهٔ ۲ ـ بهرهٔ ساده (simple interest): بهره فقط به اصل سرمایه تعلق می‌گیرد. دوبرابرشدن از رابطهٔ $n=1/r$ پیروی می‌کند، نه قاعدهٔ ۷۲؛ برای قرارداد بهرهٔ ساده این گزینه مناسب بود.
• گزینهٔ ۳ ـ بهرهٔ پیوسته (continuous compounding): زمان دوبرابرشدن برابر $n=\ln 2/r$ و تقریباً $69.3/r_{\%}$ است. قاعدهٔ ۷۲ معمولاً تقریب بهرهٔ مرکب گسسته است؛ محاسبهٔ پیوسته فرض لازم آن نیست.
• گزینهٔ ۴ ـ نرخ کمتر از ۲۰ درصد: می‌تواند محدودیتی برای دقت تقریب باشد، اما روش محاسبهٔ بهره نیست. پایین‌بودن نرخ به‌تنهایی مرکب‌بودن بهره را تضمین نمی‌کند.

نکتهٔ کنکوری: «۷۲ تقسیم بر نرخ درصدی» بیانگر سرمایه‌گذاری مجدد بهره است؛ دوبرابرشدن با بهرهٔ ساده از تقسیم ۱۰۰ بر نرخ درصدی به دست می‌آید.