سوال ۴۲ کنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۴

ریاضی و آمارمتوسطترکیبیات و قواعد احتمال

اهمیت

۰/۵

اگر در پرتاب متوالی سه تاس همگن، مجموع اعداد روشده در دو تاس اول، مضربی از ۳ و مجموع اعداد روشده در سه تاس، مضربی از ۴ باشد، آنگاه به چند طریق این اتفاق صورت می‌پذیرد؟

پاسخ صحیح: گزینهٔ A — ۱۹

پاسخ تشریحی

پاسخ: گزینهٔ ۱ — ۱۹ حالت مرتب. اصل ضرب (multiplication rule) را برای هر مقدار ممکن مجموع دو تاس نخست جداگانه به کار می‌بریم:

N=\sum_{s\in\{3,6,9,12\}}N_2(s)\,\#\{c\in\{1,\ldots,6\}:s+c\equiv0\pmod4\}

مجموع دو تاس نخست	زوج‌های مرتب	تاس سوم مجاز	سهم در شمارش
۳	۲	۱، ۵	$2\times2=4$
۶	۵	۲، ۶	$5\times2=10$
۹	۴	۳	$4\times1=4$
۱۲	۱	۴	$1\times1=1$

N=4+10+4+1=19

تلهٔ رایج: گزینهٔ ۲، ۱۸، حالت مرزی $(6,6,4)$ را حذف می‌کند. گزینهٔ ۴، ۱۲، فقط زوج‌های مرتب با مجموع مضرب ۳ را می‌شمارد و شرط تاس سوم را اعمال نمی‌کند. گزینهٔ ۳، ۱۶، با شمارش کامل حالت‌ها سازگار نیست؛ تعداد مقادیر مجاز تاس سوم برای همهٔ مجموع‌ها یکسان نیست.

#dice#ordered-outcomes#counting#divisibility

کارت‌های مرتبط

فرمولریاضی و آمار

شمارش و قواعد احتمال

ابزار شمارش و احتمال: انتخاب مرتب، اقلام تکراری، تخصیص صحیح کراندار با مقادیر متمایز، متمم، شرطی‌سازی، استقلال، احتمال کل و بیز.

countingpermutationscombinationsdistinct-allocation