ترکیبیات و قواعد احتمال

در کیسه‌ای ۴ مهره سفید و ۲ مهره سیاه شماره‌گذاری شده قرار دارد. به چند طریق می‌توان ۳ مهره از کیسه بیرون آورد (بدون جایگذاری) به‌طوری که مهره سوم سیاه باشد؟

فرض کنید ۱ , ۲ , ۳ = A و ۱ , ۳ , ۵ = B. تعداد توابع یک به یک با دامنه A و برد B کدام است؟

احتمال اینکه علی یک پیام بازرگانی را مشاهده کند، ۰/۳ است. اگر احتمال اینکه همسر علی این پیام را مشاهده نکند، درصورتی‌که علی آن پیام را مشاهده نکرده باشد ۰/۵ باشد، احتمال اینکه علی یا همسر علی این…

از ۱۴۰۰ نفر ورزشکار، ۱۲۵۰ نفر اسکی و ۹۵۲ نفر شنا می‌کنند. ۶۰ نفر هیچ‌یک از این دو ورزش را نمی‌دانند. تعداد ورزشکارانی که هم اسکی و هم شنا می‌دانند، کدام است؟

اگر در پرتاب متوالی سه تاس همگن، مجموع اعداد روشده در دو تاس اول، مضربی از ۳ و مجموع اعداد روشده در سه تاس، مضربی از ۴ باشد، آنگاه به چند طریق این اتفاق صورت می‌پذیرد؟

در یک شرکت تولیدی، ۸۰٪ محصولات در زمان عادی تولید می‌شود. ۲۵٪ محصولات تولیدشده معیوب و ۱۵٪ محصولات تولیدی سالم و از محصولات تولیدشده در زمان اضافه‌کاری است. محصولی را به‌صورت تصادفی انتخاب کرده‌ایم…

یک تاس را دو بار پرتاب می‌کنیم. اگر در یکی از پرتاب‌ها عدد ۳ آمده باشد، احتمال این‌که پرتاب دیگر عددی زوج آمده باشد، چقدر است؟

در یک کیسه ۸ عدد توپ وجود دارد که ۳ عدد آن قرمز است. به‌صورت تصادفی ۲ توپ را بدون جایگذاری انتخاب می‌کنیم. احتمال اینکه توپ دوم قرمز نباشد، کدام است؟

احتمال قبولی سه نفر A ، B و C در آزمونی، به‌ترتیب ۱/۴ ، ۱/۶ و ۱/۳ است. اگر دو نفر از این سه نفر در آزمون قبول شده باشند، احتمال اینکه فرد A قبول نشده باشد، کدام است؟

یک سرمایه‌گذار ۱۰ واحد سرمایه دارد که قصد دارد آن را به ۵ سهم مختلف اختصاص دهد. مقدار سرمایه اختصاص‌یافته به سهم شماره k برابر x_k واحد (۰≤ x_k≤۱۰) و عددی صحیح است. همه ۱۰ واحد باید سرمایه‌گذاری شود…

سه فرد A ، B و C در آزمونی شرکت کرده‌اند. اگر یک نفر از این سه نفر در آزمون قبول شود، احتمال اینکه آن فرد B نباشد، ۳/۷ است. در صورتی که احتمال قبولی فرد A و C در این آزمون به‌ترتیب ۱/۲ و ۱/۳ باشد…

اگر P(A)=۱/۴ و P(B)=۱/۲ و P(A B)=۱/۴ باشد، آنگاه P(overline A∪overline B) کدام است؟

یک شرکت خدماتی تصمیم دارد مبلغی پول را بین ۱۰ کارگر خود به‌صورت تسهیلات تقسیم کند. مدیر شرکت اختیار دارد به هر تعداد از کارگران که صلاح بداند این تسهیلات را واگذار نماید، به‌طوری که مبلغ تسهیلات بین…

اگر P(A)=۱/۵ و P(A^′∩ B)=۱/۳ باشد، مقدار P(B A^′) چقدر است؟