سوال ۴۱ کنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۳
اهمیت
۰/۵
اگر و ماتریس‌های معکوس‌پذیر باشند، آنگاه حاصل عبارت ، کدام است؟
پاسخ صحیح: گزینهٔ A —
پاسخ تشریحی
پاسخ: گزینهٔ ۱
از تجزیهٔ مجموع ماتریس‌ها (factorization) و قاعدهٔ وارون ضرب با ترتیب معکوس استفاده می‌کنیم:
این تجزیه بدون فرض جابه‌جاپذیری ماتریس‌ها معتبر است. با وارون‌گیری و جای‌گذاری داریم:
بنابراین گزینهٔ ۱ حاصل می‌شود. خود عبارت سؤال وجود وارون مجموع را مفروض می‌گیرد؛ معکوس‌پذیری تک‌تک ماتریس‌ها به‌تنهایی آن را تضمین نمی‌کند.
تلهٔ رایج: گزینهٔ ۲ وارون مجموع را با مجموع وارون‌ها اشتباه می‌گیرد. گزینهٔ ۳ پس از ساده‌سازی، یکی از ماتریس‌ها را به‌اشتباه وارون نگه می‌دارد. گزینهٔ ۴ علامت جمع را به تفریق تبدیل می‌کند. هنگام وارون‌گیری ضرب، ترتیب را معکوس کنید و صرفاً برای حذف عوامل، آن‌ها را جابه‌جا نکنید.
#matrix-inverse#matrix-product#noncommutativity#factorization