ماتریس‌ها و دستگاه‌های خطی

به ازای کدام مقدار a و b دستگاه معادلات خطی زیر دارای بی‌شمار جواب است؟ x+y+2z=5; ax+2y+z=1; 3x+4y+5z=b

اگر A و B ماتریس‌های معکوس‌پذیر باشند، آنگاه حاصل عبارت A^(-1)(A^(-1)+B^(-1))^(-1)B^(-1) ، کدام است؟

اگر f(x+۲)+xf(۲-x)=۱ باشد، آنگاه f(x) کدام است؟

ماتریس A= ۳, -۱, ۰, β; ۰, ۴, α, ۵; ۰, ۰, -۱, -۱; ۰, ۰, ۰, ۷ را در نظر بگیرید. به‌ازای چه مقادیری از α و β ، دستگاه AX= a_۱; a_۲; a_۳; a_۴ جواب منحصربه‌فرد دارد؟

اگر f(x)= x, x^۲, x^۳; ۱, ۲x, ۳x^۲; ۰, ۲, ۶x باشد، مقدار f^′(۲) کدام است؟

فرض کنید دستگاه‌های معادلات خطی زیر جواب یکسان داشته باشند. مقدار a+b کدام است؟ ax+۲y+z=-۷; ۳x-y+۲z=-۱; ۵x+y-z=۸ ۲x+y-۵z=۹; bx+۳z=۲۱; y-۲z=۴

اگر A= ۲, ۰, ۰, ۰; ۱, ۲, ۰, ۰; ۰, ۱, ۲, ۰; ۰, ۰, ۱, ۲ و B=(b_ij) معکوس ماتریس A باشد، مقدار b_۲۱ کدام است؟