سوال ۴۳ کنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۳

پاسخ: گزینهٔ ۲

از تعریف نمایی سینوس هذلولوی (hyperbolic sine) استفاده می‌کنیم. توان منفی یک در اینجا نشان‌دهندهٔ تابع وارون (inverse function) است؛ بنابراین ورودی را می‌یابیم:

ریشهٔ منفی نمی‌تواند مقدار تابع نمایی باشد. پاسخ گزینهٔ ۲ است؛ سینوس هذلولوی اکیداً صعودی است، پس وارون آن یکتا است.

تلهٔ رایج: گزینه‌های ۱ و ۴ یک مقدار جبری میانی را با ورودی لگاریتمی اشتباه می‌گیرند؛ هیچ‌کدام معادلهٔ تعریف را برقرار نمی‌کنند. گزینهٔ ۳ دو برابر ورودی درست است: سینوس هذلولوی در آن نقطه $15/8$ است، نه $3/4$. تابع وارون با معکوسِ مقدار تابع تفاوت دارد.