حد و پیوستگی

اگر α و β دو عدد حقیقی و lim_(x→+∞)(frac x^2+1 x+1 -α x-β)=0 ، آنگاه مقدار αβ کدام است؟

به ازای کدام مقدار a ، تابع f(x)= x^2+3x+1, x≥ 0 ; 2^ax, x<0 مشتق‌پذیر است؟

دامنهٔ تابع f(x)=sqrt min x,۲x-۱ ، کدام است؟

فرض کنید f(x)=x-[x] و g(x)=۲x/(x+۱) . برد تابع g∘ f(x) کدام است؟

اگر A=lim_(x→۳)frac ۲^x-۸ x^۲m-۲۷ موجود، متناهی و ناصفر باشد، آنگاه مقدار A کدام است؟

تابع f(x)= x-۲ , x-۱ <۱; ۱, x=۲; ۲, x=۰; x+۱ , x-۱ >۱ مفروض است. مقدار lim_(x→-۱^-)f(x) کدام است؟

مینیمم عبارت ۵ ۵x+۳ -۹ x -۳ ۵x+۲ ، کدام است؟

اگر f(x)=sinh x ، مقدار f^(-1)(۳/۴) کدام است؟

مقدار lim_(x→۱^+)frac x+√(x^۲-۱)-۱ x^۳-۱ ، کدام است؟

حدّ دنباله (n^۲)/(۲n+۱)sin(π)/n _(n=۱)^(∞) ، کدام است؟

مقدار lim_(x→۰^-)([x]+[x^۲]+[x^۳]+[x^۴]+⋯+[x^۲۰]) کدام است؟

بُرد تابع y=ln√((x^۴)/(x^۴+۱)) ، کدام است؟

اگر f(۱/x)=۲^x باشد، معادله خط مجانب مایل تابع h(x)=x/(f(x)) ، کدام است؟

اگر f(x)=3√(x)+۱ ، آنگاه مقدار تابع f((f(x)-۱)^۳) کدام است؟

فرض کنید lim_(x→۲)((x^۳-۸)(x^۲+ax+b))/((x^۲-۴)^۲)=۶ باشد. مقدار b+a کدام است؟

تابع f(x)=ln(۱+۳^x) مفروض است. تعداد مجانب‌های f^′(x) کدام است؟

فرض کنید دنبالهٔ a_n _(n=۱)^(∞) همگرا باشد، کدام دنباله لزوماً همگرا نیست؟

مقدار حد تابع frac √(x+۱)-√(x-۱)+۳۳√(x-۳) ۳√(x+۱)+۳√(x-۱) در x=+∞ کدام است؟