سوال ۱۴۸ کنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۱

پاسخ: گزینهٔ ۱. از خطی‌سازی قدر مطلق (absolute-value linearization) با یک متغیر کمکیِ کران بالا استفاده می‌کنیم:

با جای‌گذاری عبارت خطی داریم

تغییر علامت در نامساوی آخر، دقیقاً رابطهٔ زیر را می‌دهد:

حداقل‌سازی، کران بالا را تا برابری با قدر مطلق پایین می‌آورد. همین دو محدودیت، نامنفی‌بودن متغیر کمکی را نیز تضمین می‌کنند. سایر محدودیت‌های متغیر اصلی، در صورت وجود، باید حفظ شوند.

تلهٔ رایج: گزینهٔ ۲ متغیر کمکی را از بالا به هر دو شاخه محدود می‌کند؛ در نتیجه حداقل‌سازی می‌تواند آن را بدون نمایش قدر مطلق، به سمت مقادیر منفی ببرد. گزینهٔ ۳ جهت هر دو نامساویِ عبارت چاپ‌شده را یکسان می‌گیرد و وقتی آن عبارت منفی است، کران بالای غیرمثبت را مجاز می‌کند. گزینهٔ ۴ متغیر کمکی را کران پایین عبارت قرار می‌دهد و باز هم مقادیر منفی دلخواه را مجاز می‌سازد. با تغییر علامت نامساوی، جهت آن نیز باید عوض شود.