سوال ۵۲ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۱ — کدام‌یک از موارد زیر به‌ازای هر ماتریس A ∈ M_2(R) برقرار است؟

Question

کدام‌یک از موارد زیر به‌ازای هر ماتریس A ∈ M_2(R) برقرار است؟

Accepted Answer

A^2 = tr(A) A - (det A) I

Answer

tr(A^2) ≥ 0

Answer

همهٔ درایه‌های روی قطر A^2 بزرگ‌تر یا مساوی صفر هستند.

Answer

همهٔ مقادیر ویژهٔ حقیقی A^2 بزرگ‌تر یا مساوی صفر هستند.

قضیهٔ حاکم: کیلی–همیلتون در بعد ۲