فرض کنید P_۲[x] فضای برداری متشکل از همه چندجملهایهای از درجه حداکثر ۲ با ضرایب حقیقی باشد. اگر T : P_۲[x] → P_۲[x] یک تبدیل خطی با ضابطهٔ T(a_0 + a_1x + a_2x^۲) = (۳a_0) + (۶a_0 + ۵a_1)x + (۴a_0 - ۳a_2)x^۲ باشد، حاصلضرب مقادیر ویژهٔ T کدام است؟

سوال ۵۴ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۱

اهمیت

۰/۵

فرض کنید $P_۲[x]$ فضای برداری متشکل از همه چندجمله‌ای‌های از درجه حداکثر ۲ با ضرایب حقیقی باشد. اگر $T : P_۲[x] \to P_۲[x]$ یک تبدیل خطی با ضابطهٔ

$T(a_0 + a_1x + a_2x^۲) = (۳a_0) + (۶a_0 + ۵a_1)x + (۴a_0 - ۳a_2)x^۲$

باشد، حاصل‌ضرب مقادیر ویژهٔ $T$ کدام است؟

#eigenvalues#linear-operator#matrix-representation#determinant#triangular-matrix#polynomial-space