فرض کنید α=(a,b,c)inR^3 بردار ثابت ناصفری باشد و تبدیل خطی T:R^3toR^3 را بهصورت T(v)=α× v تعریف میکنیم (در اینجا α× v ضرب خارجی بردارهای α و v است). یک مقدار ویژه T و یک بردار ویژه متناظر بهترتیب برابرند با:

سوال ۵۵ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۱

جبر خطی و مبانی ماتریس‌هاآسانمقادیر ویژه و بردارهای ویژه

اهمیت

۰/۵

فرض کنید $\alpha=(a,b,c)\in\mathbb{R}^{3}$ بردار ثابت ناصفری باشد و تبدیل خطی $T:\mathbb{R}^{3}\to\mathbb{R}^{3}$ را به‌صورت $T(v)=\alpha\times v$ تعریف می‌کنیم (در اینجا $\alpha\times v$ ضرب خارجی بردارهای $\alpha$ و $v$ است). یک مقدار ویژه $T$ و یک بردار ویژه متناظر به‌ترتیب برابرند با:

#cross-product#skew-symmetric-operator#zero-eigenvalue#linear-transformation#eigenvector

عملگر v↦α×vv\mapsto \alpha\times vv↦α×v پادمتقارن است

عملگر $v\mapsto \alpha\times v$ پادمتقارن است