سوال ۶۵ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۱

تخمین انتگرال برای $I=\int_a^b f(x)dx$ را با یک روش نیوتن ـ کوته وفقی در نظر بگیرید که در آن، $I = A_1 + C_m f^{(d)}(\eta_1)h^{d} = A_2 + C_m[f^{(d)}(\eta_2)h^{d}]\frac{1}{2^{d}}$ با $\eta_1,\eta_2\in[a,b]$، $h=\frac{b-a}{m-1}$ و درجه چندجمله‌ای به‌کار رفته برابر با $d-1$، $A_1$، $A_2$ به‌ترتیب تخمین نیوتن ـ کوته $m$ نقطه‌ای روی $[a,b]$ و تخمین نیوتن ـ کوته $m$ نقطه‌ای روی دو زیر بازه مساوی پس از تقسیم $[a,b]$ هستند. دراین‌صورت، تخمین خطای انتگرال برای $A_2$، یعنی $\left|I-A_2\right|$ تقریباً برابر است با ...............