سوال ۶۴ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۱ — فرض کنید نقاط متمایز (x_i, f(x_i)) ، i = ۰, ۱, …, n ، با یک چند…

Question

فرض کنید نقاط متمایز (x_i, f(x_i)) ، i = ۰, ۱, …, n ، با یک چند جمله‌ای از درجه n درون‌یابی شوند. دراین‌صورت، با تعریف L_n(x) = ∏_(j=۰)^n(x - x_j) ، کسر تفاضلی f[x_∘, x_۱, …, x_n] برابر است با ...............

Accepted Answer

∑_(i=۰)^n (f(x_i))/(L_n'(x_i))

Answer

∑_(i=۰)^n f(x_i) (L_n(x_i))/(L_n'(x_i))

Answer

∑_(i=۰)^n f(x_i) L_n'(x_i)

Answer

∑_(i=۰)^n f(x_i) (L_n'(x_i))/(L_n(x_i))

واقعیت حاکم: تفاضل تقسیم‌شده همان ضریب پیشرو است