سوال ۶۵ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۰

حل عددی معادلهٔ دیفرانسیل با شرط اولیه به‌صورت $y'(x) = f(x,y(x))$ , $y(x_0) = y_0$ با تقریب عددی به‌صورت ( $y_i$ را تخمین $y(x_i)$ بگیرید)

$y_{i+1} = y_i + \frac{h_{i+1}}{2}\Big[f(x_i,y_i) + f\big(x_{i+1},\, y_i + h_i f(x_i,y_i)\big)\Big]$

$h_{i+1} = x_{i+1} - x_i \ , \ i = 0,1,2,\dots$

مدنظر است. اگر $y'(x) = x^{2} + y^{2} - xy$ ، $y(1) = 1$، آن‌گاه با در نظر گرفتن $h_1 = 0/1$، مقدار $y_1 \approx y(1/1)$ کدام است؟