فرض کنید y=ln x یک جواب معادله دیفرانسیل y'=e^(-y)x^2+1/x-e^y باشد. اگر g(x)=dfrac 2ce^(x^2)+1 2ce^(x^2)-1 و y_c(x) جواب عمومی معادله باشند، آنگاه exp(y_c(x)) کدام است؟

سوال ۳۶ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۳

معادلات دیفرانسیلسختمعادلات خطی مرتبهٔ اول و عامل انتگرال‌ساز

اهمیت

۰/۵

فرض کنید $y=\ln x$ یک جواب معادله دیفرانسیل $y'=e^{-y}x^{2}+\dfrac{1}{x}-e^{y}$ باشد. اگر $g(x)=\dfrac{2ce^{x^{2}}+1}{2ce^{x^{2}}-1}$ و $y_c(x)$ جواب عمومی معادله باشند، آنگاه $\exp(y_c(x))$ کدام است؟

#riccati-equation#first-order-ode#particular-solution#integrating-factor#substitution

کاهش به معادلهٔ ریکاتی