سوال ۶۹ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۴

سیستمی از نوسانگرها با مختصات تعمیم‌یافته $x_1$ و $x_2$ و $x_3$ دارای انرژی جنبشی و پتانسیل به شکل زیر است. بسامدهای نرمال این سیستم کدام است؟

$K=\frac{1}{2}\left(\dot{x}_1^{2}+\dot{x}_2^{2}+\dot{x}_3^{2}\right)$

$U=\frac{1}{2}\left(4x_1^{2}+5x_2^{2}+4x_3^{2}-2x_1x_2-2x_2x_3\right)$