سوال ۷۶ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۳ — ذره‌ای به جرم m بر سطح داخلی مخروط وارونی با زاویه‌ی رأس α ، مطابق…

Question

ذره‌ای به جرم m بر سطح داخلی مخروط وارونی با زاویه‌ی رأس α ، مطابق شکل، حرکت می‌کند. لاگرانژی این ذره کدام است؟ ( ρ فاصله شعاعی تا محور z و φ زاویه سمتی چرخش حول محور z است.) در شکل، رأس مخروط در مبدأ است و مخروط در امتداد مثبت محور z باز می‌شود؛ زاویهٔ نشان‌داده‌شدهٔ α میان مولد مخروط و محور مثبت z است و ρ فاصلهٔ افقی ذره از این محور است.

Accepted Answer

۱/۲m(dfrac dotρ^۲ sin^۲α +ρ^۲dotφ^۲)-(mgρ)/(tanα)

Answer

۱/۲m(dotρ^۲+ρ^۲sin^۲α dotφ^۲)-(mgρ)/(tanα)

Answer

۱/۲m(dfrac dotρ^۲ sin^۲α +ρ^۲dotφ^۲)-mgρcosα

Answer

۱/۲m(dotρ^۲+ρ^۲sin^۲α dotφ^۲)-mgρcosα

مختصات و قید