سوال ۸۳ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۱

مهره‌ای به جرم $m$ می‌تواند بدون اصطکاک روی سیم مستقیم و طویلی مطابق شکل بلغزد. زاویهٔ سیم با محور $z$ همواره ثابت و برابر $\theta$ است. موتوری سیم و مهره را با سرعت زاویه‌ای ثابت $\omega$ حول محور $z$ می‌چرخاند. هامیلتونی مهره کدام است؟ ($r$ فاصلهٔ لحظه‌ای مهره تا مبدأ مختصات است.)

توصیف شکل: سیم از مبدأ می‌گذرد و مهره روی شاخهٔ رو به پایین آن قرار دارد. زاویهٔ سیم با راستای قائم با $\theta$ و فاصلهٔ مهره تا مبدأ با $r$ مشخص شده است.