سوال ۸۹ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۱

یک خازن استوانه‌ای بسیار طویل متشکل از دو رسانای استوانه‌ای شکل به شعاع داخلی $۲\,\mathrm{mm}$ و شعاع خارجی $۸\,\mathrm{mm}$ در نظر بگیرید. این خازن با دو دی‌الکتریک نیمه‌استوانه‌ای مطابق شکل زیر با گذردهی $\varepsilon_۱=۲\varepsilon_۰$ و $\varepsilon_۲=۴\varepsilon_۰$ پر شده است. ظرفیت ده سانتی‌متر از طول این خازن چند $\mathrm{pF}$ است؟ $(\ln ۲=۰/۷)$

توصیف شکل: دو رسانای استوانه‌ای هم‌محورند. فضای میان آن‌ها در تمام طول، به دو نیمهٔ هم‌اندازه با زاویهٔ $\pi$ تقسیم شده است؛ یک نیمه با دی‌الکتریک $\varepsilon_۱$ و نیمهٔ دیگر با دی‌الکتریک $\varepsilon_۲$ پر شده است. مرز دو دی‌الکتریک در صفحه‌ای گذرنده از محور استوانه قرار دارد.