سوال ۲۸ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۳

اهمیت

۰/۵

گلوله‌ای به جرم $m$ با سرعت ثابت $v$ در حال حرکت است. این گلوله در مسیر خود، با گلولهٔ دیگری به جرم $m$ که ساکن است، برخورد ناکشسان انجام می‌دهد. بعد از برخورد، گلولهٔ اول در راستای اولیهٔ عمود بر راستای حرکتش، با سرعت $\dfrac{v}{۲}$ حرکت می‌کند. اندازه سرعت گلولهٔ دوم بعد از برخورد چقدر است؟

پاسخ صحیح: گزینهٔ D — $\dfrac{\sqrt{۵}}{۲}v$

پاسخ تشریحی

پایستگی تکانهٔ برداری

جهت اولیهٔ گلولهٔ اول را $+x$ و جهت نهایی آن را $+y$ می‌گیریم. ضربهٔ خارجی در مدت برخورد را نادیده می‌گیریم. با وجود ناکشسان بودن برخورد، تکانهٔ کل در هر دو مؤلفه پایسته است:

mv\hat{x}=m\frac{v}{2}\hat{y}+m\vec v_2\quad\Longrightarrow\quad\vec v_2=v\hat{x}-\frac{v}{2}\hat{y}.

گلولهٔ دوم تمام تکانهٔ افقی اولیه و تکانهٔ قائمی مخالف تکانهٔ قائم جدید گلولهٔ اول را حمل می‌کند. بنابراین اندازهٔ سرعت آن برابر است با

v_2=\sqrt{v^2+\left(-\frac{v}{2}\right)^2}=\boxed{\frac{\sqrt{5}}{2}v}.

این نتیجه گزینهٔ ۴ است. معکوس کردن جهت انتخابی محور عرضی، علامت مؤلفهٔ قائم را عوض می‌کند، اما اندازهٔ سرعت را تغییر نمی‌دهد.

بررسی نوع برخورد بیان‌شده

K_i=\frac12mv^2,\qquad K_f=\frac12m\frac{v^2}{4}+\frac12m\frac{5v^2}{4}=\frac34mv^2=\frac32K_i.

سرعت نهایی داده‌شده به افزایش انرژی جنبشی منجر می‌شود. بنابراین داده‌ها یک برخورد فراکشسان را توصیف می‌کنند که به آزاد شدن انرژی داخلی نیاز دارد، نه یک برخورد معمول همراه با اتلاف انرژی. این موضوع پاسخ یکتای حاصل از پایستگی تکانه را تغییر نمی‌دهد.

تلهٔ رایج: در برخورد ناکشسان، پایستگی انرژی جنبشی را تحمیل نکنید. در این مسئله، این کار افزایش انرژی ناشی از سرعت‌های داده‌شده را نیز پنهان می‌کند.

#momentum-conservation#inelastic-collision#perpendicular-velocities#kinetic-energy

کارت‌های مرتبط

مفهومفیزیک پایه

کار-انرژی، تکانه و حرکت دورانی

با توجه به مرز دستگاه و برهم‌کنش‌های خارجی، کار–انرژی، ضربهٔ برداری یا تکانهٔ زاویه‌ای را انتخاب کنید و با بررسی تبادل انرژی، نوع برخورد را تعیین کنید.

impulse-momentumvector-momentumsuperelastic-collisionwork-energy-theorem