کار-انرژی، تکانه و حرکت دورانی

با توجه به مرز دستگاه و برهم‌کنش‌های خارجی، کار–انرژی، ضربهٔ برداری یا تکانهٔ زاویه‌ای را انتخاب کنید و با بررسی تبادل انرژی، نوع برخورد را تعیین کنید.

کارت مفهوم کنکور ارشد فیزیک

اهمیت

۰/۵

۱. ایدهٔ اصلی: سه دفتر حساب پایستگی

بیشتر مسائل مکانیک نه با انتگرال‌گیری مستقیم از قانون دوم نیوتون، بلکه با ردیابی یکی از سه کمیت پایسته (یا تغییرکنندهٔ نظام‌مند) حل می‌شوند. هر یک یک انتگرال اول از دینامیک است و هر کدام شرط دقیقی دارد که تحت آن پایسته می‌ماند.

کمیت	تعریف	پایسته وقتی که…
تکانهٔ خطی $\vec p = m\vec v$	انتقالی	نیروی خارجی خالص $\vec F_{\text{ext}} = 0$
تکانهٔ زاویه‌ای $\vec L = \vec r \times \vec p$	دورانی	گشتاور خارجی خالص $\vec\tau_{\text{ext}} = 0$
انرژی مکانیکی $E = K + U$	نرده‌ای	فقط نیروهای پایستار کار انجام دهند

هنر کار در انتخاب دفتر حساب درست است: انرژی برای پرسش‌هایی دربارهٔ سرعت‌ها/ارتفاع‌ها/فشردگی‌ها بدون مختصهٔ زمان، تکانه برای برخوردها و انفجارها، و تکانهٔ زاویه‌ای برای چرخش‌ها، مدارها و بازآرایی‌های بدون گشتاور. اصطکاک یا پسای خارجی می‌تواند تکانهٔ خطی و انرژی مکانیکی را تغییر دهد. اصطکاک داخلی می‌تواند انرژی مکانیکی را به انرژی داخلی تبدیل کند و تکانهٔ کل را ثابت نگه دارد. برای قطعهٔ لغزان به‌تنهایی، اصطکاک کف خارجی است؛ برای قطعه + کف + زمین، این نیروی تماس داخلی است. پایستگی به دستگاه انتخاب‌شده و ضربهٔ خارجی بستگی دارد.

۲. قوانین و روابط کلیدی

کار و قضیهٔ کار-انرژی. کار انجام‌شده توسط یک نیرو در طول مسیر $C$ عبارت است از انتگرال خطی

W = \int_C \vec F \cdot d\vec r ,

و کار خالص برابر با تغییر انرژی جنبشی است (نتیجه‌ای دقیق از قانون دوم نیوتون، که حتی برای نیروهای ناپایستار نیز برقرار است):

W_{\text{net}} = \Delta K = \tfrac{1}{2} m v_f^{2} - \tfrac{1}{2} m v_i^{2}.

نیروهای پایستار و انرژی پتانسیل. برای نیروی هموارِ وابسته به مکان در ناحیه‌ای ساده‌همبند، شرط $\nabla \times \vec F = 0$ با $\vec F = -\nabla U$ هم‌ارز است. پایستگی انرژی مکانیکی همچنین به مستقل بودن پتانسیل از زمان نیاز دارد. در این صورت $W_{\text{cons}} = -\Delta U$ و انرژی مکانیکی پایسته است:

K_i + U_i = K_f + U_f \quad(\text{no non-conservative work}).

برای پتانسیل مستقل از زمان، توازن کلی شامل کار نیروهای ناپایستار است؛ آخرین تساوی زیر برای اصطکاک جنبشی ثابت و مخالف حرکت در طول مسیر است:

\Delta(K+U) = W_{\text{nc}} = -f\,d \quad(\text{kinetic friction, path length } d).

توان آهنگ انتقال انرژی است، $P = \dfrac{dW}{dt} = \vec F\cdot\vec v$ .

قضیهٔ ضربه-تکانه.

\vec J = \int \vec F\,dt = \Delta \vec p .

برای یک سیستم منزوی $\sum_i m_i \vec v_i = \text{const}$ . در برخورد، تکانهٔ برداری فقط با صفر بودن ضربهٔ خارجی خالص پایسته است؛ با ناچیز بودن این ضربه، پایستگی تقریبی برقرار است. بر اثر تبادل با انرژی داخلی، انرژی جنبشی می‌تواند کاهش یابد، ثابت بماند یا افزایش یابد. چسبیدن معمول دو جسم، انرژی جنبشی انتقالی نهایی را با تکانهٔ کل ثابت کمینه می‌کند.

نیروی متوسط و تفکیک ضربه‌ها. برای جرم ثابت و مدت $\Delta t$ ،

\bar{\vec F}_{\mathrm{net}}=\frac{1}{\Delta t}\int_{t_i}^{t_f}\vec F_{\mathrm{net}}(t)\,dt=\frac{\Delta\vec p}{\Delta t},\qquad \Delta\vec p=\vec J_{\mathrm{weight}}+\vec J_{\mathrm{drag}}.

برای گرانش ثابت، $\vec J_{\mathrm{weight}}=m\vec g\,\Delta t$ ، بنابراین

\vec J_{\mathrm{drag}}=\Delta\vec p-m\vec g\,\Delta t,\qquad \bar{\vec F}_{\mathrm{drag}}=\frac{\Delta\vec p}{\Delta t}-m\vec g.

لازم نیست پسای لحظه‌ای ثابت باشد. در پرواز صرفاً رو به بالا، پسا همواره رو به پایین است؛ پس متوسط اندازه با اندازهٔ بردار متوسط برابر است. هنگام تغییر جهت، علامت‌ها را نگه دارید: این دو متوسط الزاماً برابر نیستند.

دسته‌بندی برخورد و بررسی توازن انرژی. با کار خارجی ناچیز و در نبود تغییرات ذخیره‌های دیگر انرژی یا با منظور کردن آن‌ها در حساب انرژی داخلی،

\Delta K+\Delta E_{\mathrm{internal}}=0.

رویداد	تغییر انرژی جنبشی	سازوکار
برخورد ناکشسان اتلافی معمول	$\Delta K<0$	گرمایش، تغییر شکل یا برانگیختگی داخلی
برخورد کشسان	$\Delta K=0$	بدون انتقال خالص به انرژی داخلی
برخورد فراکشسان	$\Delta K>0$	انرژی داخلی ذخیره‌شده آزاد می‌شود
چسبیدن کاملاً ناکشسان	سرعت نهایی مشترک	بیشترین کاهش انرژی جنبشی انتقالی نسبی با تکانهٔ ثابت

برای دو جرم، $M=m_1+m_2$ ، $\mu=m_1m_2/M$ و تکانهٔ کل $\vec P$ ،

K_{\mathrm{trans}}=\frac{P^2}{2M}+\frac12\mu\lvert\vec v_1-\vec v_2\rvert^2,\qquad \vec V_{\mathrm{cm}}=\frac{\vec P}{M}.

چسبیدن، حرکت نسبی را حذف می‌کند و انرژی جنبشی مرکز جرم باقی می‌ماند. تکانه به‌تنهایی همهٔ سرعت‌های نهایی مجهول را تعیین نمی‌کند: ممکن است شرط انرژی کشسان، قانون ضریب بازگشت، جهت اندازه‌گیری‌شده یا اطلاعات دیگری لازم باشد.

دینامیک دورانی. روابط زیر برای مؤلفه‌های محوری‌اند و فاصله‌ها در ممان اینرسی عمود بر محور اندازه‌گیری می‌شوند. برای یک جسم صلب حول یک محور ثابت با ممان اینرسی ثابت $I = \sum_i m_i r_i^{2} = \int r^{2}\,dm$ :

\tau = I\alpha, \qquad L = I\omega, \qquad K_{\text{rot}} = \tfrac{1}{2} I \omega^{2}.

یک جسم غلتان هر دو را دارد: $K = \tfrac12 m v_{\text{cm}}^2 + \tfrac12 I_{\text{cm}}\omega^2$ ، با قید غلتش $v_{\text{cm}} = \omega R$ .

قضیهٔ محورهای موازی: $I = I_{\text{cm}} + m d^{2}$ .

۳. روش — چگونه به چنین مسئله‌ای حمله کنیم

سیستم را رسم کنید و یک مرز انتخاب کنید. تصمیم بگیرید چه چیزی «درون» است (تکانه/انرژی‌اش را ردیابی می‌کنید) و چه چیزی «بیرون» است (سرچشمه‌های نیرو/گشتاور خارجی).
هر نیرو را دسته‌بندی کنید به‌عنوان پایستار (یک پتانسیل $U$ می‌گیرد)، ناپایستار-اما-فعال (اصطکاک/پسا — کارش را حساب کنید)، یا قیدی (نیروی عمودی، کشش نخ — عمود بودن نیرو بر جابه‌جایی واقعی را بررسی کنید؛ تکیه‌گاه متحرک می‌تواند کار انجام دهد).
دفتر حساب را بر اساس آنچه پرسیده/معلوم است انتخاب کنید. بدون برخورد + فقط سرعت‌ها/موقعیت‌ها $\Rightarrow$ انرژی. یک برخورد، انفجار یا برهم‌کنش ناگهانی $\Rightarrow$ بررسی ضربهٔ خارجی، سپس تکانهٔ برداری و در پایان بررسی توازن انرژی. یک لولا یا چرخش بدون گشتاور خارجی حول آن محور $\Rightarrow$ تکانهٔ زاویه‌ای.
معادلهٔ پایستگی (یا توازن) را بنویسید بین یک حالت اولیه و نهایی تمیز. یکاها را از همان ابتدا تبدیل کنید — به‌ویژه دور بر دقیقه $\to$ رادیان بر ثانیه از طریق $\times\,2\pi/60$ .
ابتدا به‌صورت جبری حل کنید، سپس اعداد را جایگذاری کنید. حدها را بررسی کنید (نسبت‌های جرم، $\mu\to0$ ، $I\to0$ ).

روش مؤلفه‌ای سرعت. محورهای دکارتی را انتخاب کنید، علامت‌ها را نگه دارید، تکانهٔ اولیه و ضربهٔ خارجی را حساب کنید و سپس هر مؤلفه را حل کنید:

m_1v'_{1a}+m_2v'_{2a}=m_1v_{1a}+m_2v_{2a}+J_{\mathrm{ext},a},\qquad a=x,y,z.

اگر سرعت نهایی جسم اول معلوم باشد،

\vec v'_2=\frac{m_1\vec v_1+m_2\vec v_2+\vec J_{\mathrm{ext}}-m_1\vec v'_1}{m_2},\qquad v'_2=\sqrt{(v'_{2x})^2+(v'_{2y})^2+(v'_{2z})^2}.

هر دو انرژی جنبشی را پس از حل تکانه حساب کنید و اختلاف را با انرژی داخلی در دسترس مقایسه کنید؛ اگر اجسام می‌چرخند، دوران را نیز منظور کنید. یک مؤلفهٔ تکانه می‌تواند پایسته باشد حتی اگر مؤلفهٔ دیگری تغییر کند.

روش نیروی متوسط پسا. علامت‌ها را تعیین کنید، $\Delta\vec p$ را از سرعت‌های ابتدا و انتهای بازه به دست آورید، با تقسیم بر $\Delta t$ نیروی خالص متوسط را بیابید، سپس وزن و نیروهای متوسط معلوم دیگر را کم کنید. ضریب پسا یا مسیر دقیق لازم نیست.

۴. مثال‌های کوچک حل‌شده

یک قرص هاکی به جرم $m$ با سرعت $v_0$ در راستای مماس روی یک میز بدون اصطکاک می‌لغزد و به لبهٔ یک دیسک آزادِ لولاشده به جرم $M$ و شعاع $R$ ( $I_{\text{disk}} = \tfrac12 M R^2$ ) که در ابتدا ساکن است می‌چسبد. سرعت زاویه‌ای نهایی را بیابید.

لولا نیرویی وارد می‌کند، پس تکانهٔ خطی پایسته نیست — اما لولا هیچ گشتاوری حول محور وارد نمی‌کند، پس تکانهٔ زاویه‌ای حول لولا پایسته است. پیش از برخورد، تکانهٔ زاویه‌ای قرص حول محور $L_i = m v_0 R$ است. پس از آن، قرص + دیسک با هم می‌چرخند:

m v_0 R = \Big(\tfrac12 M R^2 + m R^2\Big)\,\omega \;\Rightarrow\; \omega = \frac{m v_0}{\big(\tfrac12 M + m\big) R}.

برخورد ناکشسان است، پس انرژی جنبشی پایسته نیست؛ کسری که باقی می‌ماند $K_f/K_i = m/(m+\tfrac12 M) < 1$ است. این ترتیب درست را نشان می‌دهد: تکانه (در اینجا زاویه‌ای) حالت نهایی را تعیین می‌کند، سپس انرژی مقدار اتلاف را کمّی می‌سازد.

مثال پراکندگی برداری با ذخیرهٔ انرژی داخلی. دو جسم روی صفحهٔ افقی بدون اصطکاک دارای $m_1=1\,\mathrm{kg}$ ، $m_2=2\,\mathrm{kg}$ و در ابتدا $\vec v_1=(4,0)\,\mathrm{m/s}$ و $\vec v_2=(0,0)\,\mathrm{m/s}$ هستند. پس از برهم‌کنش، $\vec v'_1=(1,3)\,\mathrm{m/s}$ است. ضربهٔ خارجی افقی ناچیز است.

\vec v'_2=\frac{(4,0)-(1,3)}{2}=(1.5,-1.5)\,\mathrm{m/s},\qquad v'_2=\frac{3}{\sqrt2}\,\mathrm{m/s}.

تکانهٔ نهایی $(1,3)+2(1.5,-1.5)=(4,0)\,\mathrm{kg\,m/s}$ با مقدار اولیه برابر است. بررسی توازن انرژی می‌دهد

K_i=\frac12(1)(4^2)=8\,\mathrm{J},\qquad K_f=\frac12(1)(1^2+3^2)+\frac12(2)(1.5^2+1.5^2)=9.5\,\mathrm{J}.

بنابراین $\Delta K=1.5\,\mathrm{J}$ و $\Delta E_{\mathrm{internal}}=-1.5\,\mathrm{J}$ است: این رویداد فراکشسان به آزاد شدن انرژی داخلی نیاز دارد. برهم‌کنش اتلافی غیرفعال نمی‌تواند این سرعت‌های نهایی را ایجاد کند.

مثال نیروی متوسط پسا بدون پسای ثابت. توپی به جرم $0.25\,\mathrm{kg}$ از سرعت رو به بالای $20\,\mathrm{m/s}$ در مدت $1.5\,\mathrm{s}$ به سکون می‌رسد و $g=10\,\mathrm{m/s^2}$ است. جهت رو به بالا را مثبت می‌گیریم.

\Delta p=0.25(0-20)=-5\,\mathrm{kg\,m/s},\qquad J_{\mathrm{weight}}=-0.25(10)(1.5)=-3.75\,\mathrm{N\,s}.

J_{\mathrm{drag}}=-5-(-3.75)=-1.25\,\mathrm{N\,s},\qquad \bar F_{\mathrm{drag},y}=\frac{-1.25}{1.5}=-\frac56\,\mathrm{N}.

اندازهٔ نیروی متوسط پسا $5/6\,\mathrm{N}$ رو به پایین و اندازهٔ نیروی خالص متوسط $10/3\,\mathrm{N}$ رو به پایین است. زمان صعود از زمان خلأ $20/10=2\,\mathrm{s}$ کوتاه‌تر است که با مخالف بودن پسا با حرکت رو به بالا سازگار است.

۵. حالت‌های گوناگون، موارد خاص، حدها

اصطکاک محدود به یک بازه. روی بخش افقی زبر با نیروی عمودی ثابت، جسم به ازای واحد طول مقدار ثابت $\mu m g$ از دست می‌دهد؛ اگر انرژی اولیهٔ در دسترس $mgh$ باشد و حالت نهایی در ارتفاع مرجع و در حال سکون باشد، مسیر تجمعی روی بخش زبر برابر است با $d = h/\mu_k$ — مستقل از اینکه چند بار رفت‌وبرگشت انجام دهد.
برخورد کشسان یک‌بعدی. $v_1' = \dfrac{m_1-m_2}{m_1+m_2}v_1 + \dfrac{2 m_2}{m_1+m_2} v_2$ (جرم‌های برابر به‌سادگی سرعت‌ها را مبادله می‌کنند).
آونگ بالستیک / «بچسب سپس بچرخ»: تکانهٔ افقی به‌طور تقریبی در ضربهٔ کوتاه با ضربهٔ خارجی افقی ناچیز، سپس انرژی مکانیکی برای تاب‌خوردن ایدئال — هر مرحله را جداگانه بررسی کنید.
غلتش در برابر لغزش: جسمی که بدون لغزش روی سطح شیب‌دار پایین می‌غلتد دیرتر از یک لغزندهٔ بدون‌اصطکاک به پایین می‌رسد، زیرا انرژی میان $K_{\text{rot}}$ تقسیم می‌شود؛ این تقسیم فقط به $I_{\text{cm}}/mR^2$ بستگی دارد (حلقه < دیسک < کره در سرعت نهایی).
تبدیل دور بر دقیقه: $\omega\,[\text{rad/s}] = \dfrac{2\pi}{60}\,N\,[\text{rev/min}]$ ؛ سپس $K_{\text{rot}}=\tfrac12 I\omega^2$ عامل $\pi^2$ را با خود حمل می‌کند.

نکتهٔ کنکوری: پیش از نوشتن هر معادله، بپرسید کدام کمیت پایسته است و چرا. اصطکاک خارجی می‌تواند تکانهٔ خطی را تغییر دهد؛ اصطکاک داخلی می‌تواند انرژی مکانیکی را اتلاف کند بی‌آنکه تکانهٔ کل تغییر کند. محور ثابت ایدئال گشتاور محوری ندارد، اما گشتاورهای خارجی دیگر باید بررسی شوند. نیروی خالص متوسط را از پسا جدا کنید و پیش از دسته‌بندی برخورد، $\Delta K$ را بررسی کنید. تطبیق دفتر حساب پایسته با قید — نه نوشتن کورکورانهٔ $\tfrac12 mv^2$ — همان چیزی است که یک مسئلهٔ دشوار را به یک خط تبدیل می‌کند.

فرمول‌های کلیدی

Work (line integral)

W = \int_C \vec F \cdot d\vec r

Work–energy theorem

W_{\text{net}} = \Delta K = \tfrac{1}{2} m v_f^{2} - \tfrac{1}{2} m v_i^{2}

Conservative force & energy conservation

\vec F = -\nabla U, \qquad K_i + U_i = K_f + U_f

Energy with constant kinetic friction on a horizontal surface

\Delta(K+U) = W_{\text{nc}} = -f\,d = -\mu_k m g\,d

Impulse–momentum theorem

\vec J = \int \vec F\,dt = \Delta \vec p

Rotational Newton's law & inertia

\tau = I\alpha, \qquad I = \sum_i m_i r_i^{2} = \int r^{2}\,dm

Angular momentum & rotational KE

L = I\omega, \qquad K_{\text{rot}} = \tfrac{1}{2} I \omega^{2}

Rolling body kinetic energy

K = \tfrac{1}{2} m v_{\text{cm}}^{2} + \tfrac{1}{2} I_{\text{cm}} \omega^{2}, \quad v_{\text{cm}} = \omega R

Parallel-axis theorem

I = I_{\text{cm}} + m d^{2}

rev/min to rad/s

\omega = \frac{2\pi}{60}\,N

Average net force

\bar{\vec F}_{\mathrm{net}}=\frac{\Delta\vec p}{\Delta t}

Weight and drag impulses

\vec J_{\mathrm{drag}}=\Delta\vec p-m\vec g\,\Delta t,\quad \bar{\vec F}_{\mathrm{drag}}=\frac{\Delta\vec p}{\Delta t}-m\vec g

System momentum balance

\vec P_f-\vec P_i=\vec J_{\mathrm{ext}}

Outgoing velocity

\vec v'_2=\frac{m_1\vec v_1+m_2\vec v_2+\vec J_{\mathrm{ext}}-m_1\vec v'_1}{m_2}

Internal-energy audit (negligible external work)

\Delta K+\Delta E_{\mathrm{internal}}=0

Center-of-mass kinetic energy

K_{\mathrm{trans}}=\frac{P^2}{2M}+\frac12\mu\lvert\vec v_1-\vec v_2\rvert^2,\quad M=m_1+m_2,\quad\mu=\frac{m_1m_2}{M}

#impulse-momentum#vector-momentum#superelastic-collision#work-energy-theorem#internal-energy#angular-momentum#rotational-kinetic-energy

کارت‌های مرتبط

مفهومفیزیک پایه

سینماتیک، دینامیک نیوتنی و مرکز جرم

سینماتیک برداری، نیروها و حرکت مقید، به‌همراه مرکز جرم وزن‌دار سامانه‌های گسسته و پیوسته و روش تفریق برای ورقه‌های مرکب.

newton-second-lawfree-body-diagramcenter-of-masscomposite-lamina

مفهومفیزیک پایه

دینامیک دورانی: ممان اینرسی، گشتاور، اندازهٔ حرکت زاویه‌ای و غلتش

ابزارهای دوران حول محور ثابت و غلتش را به کار ببرید، ورقه‌های حفره‌دار را با جرم و مساحت درست نرمال کنید و سرعت تقدیم ژیروسکوپی را از دورهٔ آن تشخیص دهید.

rotational-dynamicsmoment-of-inertiatorqueangular-momentum

مفهومفیزیک پایه

سینماتیک: حرکت یک‌بعدی و دوبعدی، پرتابه‌ها و حرکت نسبی

جعبه‌ابزار کامل سینماتیک — مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری از r(t) ، مسیرهای a=v dv/dx و t(x) ضمنی برای حرکت غیریکنواخت، مسیر و برد پرتابه، تجزیهٔ مماسی/عمودی همراه با شعاع انحنا، و سرعت نسبی گالیله‌ای.

kinematicsone-dimensional-motionprojectile-motionrelative-velocity

سوالات تمرینی · 8/11

فیزیک پایهمتوسطکار، انرژی و توانکنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۵ — سؤال ۲۹

قطعه کوچکی روی مسیر زیر حرکت می‌کند. بخش‌های خمیده بدون اصطکاک هستند اما ضریب اصطکاک جنبشی قسمت مسطح ۰/۳ = μk و طول آن ۶۰ cm می‌باشد (پس L = ۶۰ cm). قطعه از نقطه A در سمت چپ، در ارتفاع h = L/۲ نسبت…

فیزیک پایهآساندینامیک دورانیکنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۵ — سؤال ۳۰

چرخی با سرعت زاویه‌ای ۶۰۰ دور بر دقیقه می‌چرخد. اگر انرژی جنبشی دورانی آن ۱۶۰۰۰ ژول باشد، لختی دورانی آن چند کیلوگرم مترمربع است؟ (۱۰ = π²)

فیزیک پایهمتوسطکار، انرژی و توانکنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۴ — سؤال ۴۲

گوه‌ای به جرم M بر روی یک سطح افقی قرار دارد. گوه می‌تواند روی سطح بلغزد. ارتفاع ضلع قائم گوه برابر با H است. مطابق شکل، جسم کوچکی به جرم m = α M بر روی سطح افقی با سرعت v به‌سمت گوه حرکت می‌کند.…

فیزیک پایهآسانقوانین نیوتون و دینامیککنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۳ — سؤال ۲۷

گلوله‌ای به جرم ۰/۴ کیلوگرم را به‌طور عمود با سرعت ۳۰ متر بر ثانیه به سمت بالا پرتاب می‌کنیم. گلوله بعد از ۲/۵ ثانیه به بیشترین ارتفاعش می‌رسد. نیروی متوسط مقاومت هوا که بر این گلوله وارد شده است…

فیزیک پایهمتوسطکار، انرژی و توانکنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۳ — سؤال ۲۸

گلوله‌ای به جرم m با سرعت ثابت v در حال حرکت است. این گلوله در مسیر خود، با گلولهٔ دیگری به جرم m که ساکن است، برخورد ناکشسان انجام می‌دهد. بعد از برخورد، گلولهٔ اول در راستای اولیهٔ عمود بر راستای…

فیزیک پایهآسانکار، انرژی و توانکنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۲ — سؤال ۲۶

ذره‌ای روی محور x حرکت می‌کند. نیروی متغیر F=۲x^۳+۸x در امتداد x به ذره اثر می‌کند به‌طوری‌که x برحسب متر و F برحسب نیوتن است. مقدار تغییر انرژی جنبشی ذره در جابه‌جایی از x=۱m به x=۲m چند ژول است؟

فیزیک پایهآسانکار، انرژی و توانکنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۲ — سؤال ۲۹

توان انتقالی به یک مدار الکتریکی با زمان به‌صورت P(t)=۸e^(-t/۴) کاهش می‌یابد که t برحسب ثانیه و P برحسب وات هستند. این مدار در بازهٔ زمانی ۰≤ t≤۴s چند ژول انرژی کسب می‌کند؟

فیزیک پایهآسانکار، انرژی و توانکنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۱ — سؤال ۳۲

گلوله‌ای به جرم m با تندی v_i و زاویهٔ θ_i مطابق شکل زیر به سطح افقی ثابت بدون اصطکاکی برخورد غیرکشسان می‌کند به طوری که مؤلفهٔ عمود بر سطح سرعت گلوله α برابر مقدار این مؤلفه قبل از برخورد است…

همهٔ 11 سؤال →