سوال ۲۷ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۲

Official key / کلید رسمی: کلید رسمی گزینهٔ ۳ است؛ محاسبهٔ زیر گزینهٔ ۲ را می‌دهد، زیرا زاویهٔ پرتاب نسبت به افق تعریف شده و نقطهٔ برخورد باید روی معادلهٔ سطح شیب‌دار باشد. گزینهٔ ۳ چاپ‌شده در حد سطح افقی نیز نادرست است.

مختصات افقی و قائم

مبدأ را نقطهٔ پرتاب، محور $x$ را افقی و محور $y$ را رو به بالا می‌گیریم و مقاومت هوا را نادیده می‌گیریم. معادلهٔ سطح $y=x\tan\alpha$ است. برای پرتاب رو به بالا و بالای سطح، $\theta>\alpha$ است. حرکت پرتابه از روابط زیر پیروی می‌کند:

در لحظهٔ برخورد، معادلهٔ سطح را اعمال می‌کنیم و ریشهٔ مربوط به لحظهٔ پرتاب را کنار می‌گذاریم:

برد افقی برابر $x_*$ است. فاصله در امتداد سطح برابر $\ell=x_*/\cos\alpha$ است، بنابراین

این رابطه با گزینهٔ ۲ تطابق دارد، نه با کلید چاپ‌شده.

بررسی مستقل در مختصات موازی سطح

محور $s$ را در امتداد سربالایی و محور $n$ را عمود بر سطح و رو به بیرون می‌گیریم. تندی اولیهٔ عمودی برابر $v_0\sin(\theta-\alpha)$ و شتاب عمودی برابر $-g\cos\alpha$ است. زمان بازگشت از $n(t_*)=0$ به دست می‌آید. سپس حرکت موازی سطح می‌دهد:

عبارت آخر از نظر جبری همان گزینهٔ ۲ است. برای پرتاب مماس بر سطح، برد صفر می‌شود و واحد رابطه نیز طول است.

چرا عبارت کلید رسمی برد عمومی نیست

برای $\alpha=0$، برد افقی درست و گزینهٔ ۳ چاپ‌شده به‌ترتیب به روابط زیر تبدیل می‌شوند:

گزینهٔ ۳ حتی برای سطح افقی ضریب دو اضافی دارد. برای شیب غیرصفر، حاصل‌ضرب تانژانت‌های آن نیز با شرط برخورد سازگار نیست. بررسی برای شیب مثبت نیز حد $\theta\to\alpha$ است: برد واقعی به صفر میل می‌کند، اما گزینهٔ ۳ عموماً چنین نیست. بنابراین اصلاح ضریب دو اضافی به‌تنهایی نیز عبارت کلید را درست نمی‌کند. گزینهٔ ۱ تفاضل تانژانت‌ها را با تانژانت تفاضل جایگزین کرده است که برابر نیستند. برای نمایش پاسخ رسمی، گزینهٔ کلید حفظ شده و این اصلاحیه صریحاً ثبت می‌شود.

نکتهٔ کنکوری: مرجع زاویهٔ پرتاب را از صورت سؤال بخوانید و فقط پس از یافتن نقطهٔ برخورد، برد افقی را به فاصله در امتداد سطح تبدیل کنید.