سوال ۲۸ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۲

اهمیت

۰/۵

یک قرص گردان افقی به شعاع $۱\,\mathrm{m}$ با سرعت زاویه‌ای ثابت $۷\,\dfrac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}$ حول محورش می‌چرخد. یک مورچه از مرکز به سمت لبهٔ قرص حرکت می‌کند. اگر ضریب اصطکاک میان پای مورچه و قرص $۰٫۵$ باشد، مورچه در چه فاصله‌ای از مرکز (برحسب سانتی‌متر) شروع به لغزیدن می‌کند؟ $(g=۹٫۸\,\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^۲})$

پاسخ صحیح: گزینهٔ D — $۱۰$

پاسخ تشریحی

موازنهٔ نیروی شعاعی

از تفسیر استاندارد شبه‌ایستا استفاده می‌کنیم: مورچه آن‌قدر آهسته حرکت می‌کند که شتاب اضافی ناشی از راه‌رفتن شعاعی آن قابل صرف‌نظرکردن است. تا وقتی پاهایش نمی‌لغزند، همراه قرص می‌چرخد. اصطکاک ایستایی نیروی مرکزگرا را تأمین می‌کند و در راستای قائم، نیروی عمودی سطح وزن را خنثی می‌کند.

N=mg,\qquad f_{\mathrm{required}}=m\omega^2r,\qquad f_{\max}=\mu_sN=\mu_smg.

شعاع حدی وقتی به دست می‌آید که اصطکاک موردنیاز با بیشینهٔ آن برابر شود:

m\omega^2r_{\mathrm{crit}}=\mu_smg\quad\Longrightarrow\quad r_{\mathrm{crit}}=\frac{\mu_sg}{\omega^2}=\frac{0.5(9.8)}{7^2}=0.10\,\mathrm{m}=\boxed{10\,\mathrm{cm}}.

این مقدار گزینهٔ ۴ است و درون قرص قرار دارد. جرم حذف می‌شود. واحد رابطه، شتاب تقسیم‌بر مجذور سرعت زاویه‌ای، یعنی طول است. افزایش سرعت چرخش شعاع حدی را به‌صورت معکوس مجذور کاهش می‌دهد و افزایش اصطکاک آن را بزرگ‌تر می‌کند.

تلهٔ رایج: اصطکاک ایستایی فقط در آستانهٔ لغزش برابر مقدار حدی است. تندی شعاعی غیرقابل‌صرف‌نظر، مؤلفهٔ مماسی ناشی از کوریولیس نیز ایجاد می‌کند؛ این تندی داده نشده است، پس پاسخ عددی آزمون از تقریب راه‌رفتن آهسته استفاده می‌کند.

#static-friction#centripetal-acceleration#circular-motion#rotating-disk

کارت‌های مرتبط

مفهومفیزیک پایه

سینماتیک، دینامیک نیوتنی و مرکز جرم

سینماتیک برداری، نیروها و حرکت مقید، به‌همراه مرکز جرم وزن‌دار سامانه‌های گسسته و پیوسته و روش تفریق برای ورقه‌های مرکب.

newton-second-lawfree-body-diagramcenter-of-masscomposite-lamina