سوال ۳۲ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۰

مشتق‌گیری از قید هندسی

مطابق شکل، جهت مثبت $x$ را به راست و جهت مثبت $y$ را به بالا می‌گیریم. طول میله ثابت می‌ماند، پس:

جسم $A$ به چپ حرکت می‌کند، بنابراین $\dot{x}=-12\,\mathrm{m/s}$. چون $x=L\cos\theta$ و $y=L\sin\theta$،

محاسبه و بررسی

بنابراین گزینهٔ ۱ درست است و مثبت بودن سرعت قائم یعنی جسم B بالا می‌رود. نسبت هندسی بی‌بُعد است و طول نامعلوم میله حذف می‌شود. در زاویهٔ ۴۵ درجه، دو تندی برابر می‌شدند؛ در زاویهٔ ۶۰ درجه، میله شیب بیشتری دارد، پس B کندتر از A حرکت می‌کند. استفاده از تانژانت به‌جای کتانژانت، دو تصویر هندسی را جابه‌جا می‌کند.

نکتهٔ کنکوری: پیش از جای‌گذاری زاویه، از $x^2+y^2=L^2$ مشتق بگیرید. ثابت بودن تندی افقی به معنای ثابت بودن تندی قائم نیست.