سوال ۶۴ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۲ — تابع مولد چند جمله‌ای‌های هرمیت به شکل e^(۲tx-t^۲)=∑_(n=۰)^(∞)(H_n(x))…

Question

تابع مولد چند جمله‌ای‌های هرمیت به شکل e^(۲tx-t^۲)=∑_(n=۰)^(∞)(H_n(x))/(n!)t^n است. کدام ویژگی برای چند جمله‌ای‌های هرمیت نادرست است؟ (پرایم به معنای مشتق‌گیری است.)

Accepted Answer

H_n''(x)-۲xH_n'(x)+۲nH_n(x)=۰

Answer

H_۲n(x=۰)=۰

Answer

H_n'(x)=۲nH_(n-۱)(x) for n≥۱

Answer

H_۲(x)=۴x^۲-۲