جابجایی انرژی حالت پایه یک نوسانگر هماهنگ ساده یک بعدی به جرم m و بسامد زاویهای ω در حضور اختلال V(x)=cx^۳ که c ضریب ثابت حقیقی است، چقدر است؟ (اگر u_n⟩ ها ویژهتوابع انرژی یک نوسانگر هماهنگ ساده یک بعدی با بسامد زاویهای ω باشند): ⟨ u_(n^′) x^۳ u_n⟩=((ħ)/(۲mω))^(۳/۲)[√((n+۱)(n+۲)(n+۳)) δ_(n^′,n+۳)+√(n(n-۱)(n-۲)) δ_(n^′,n-۳)+۳(n+۱)√(n+۱) δ_(n^′,n+۱)+۳nsqrt n δ_(n^′,n-۱)]

سوال ۱۰۸ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۰

مکانیک کوانتومیمتوسطنظریهٔ اختلال و روش‌های تقریبی

اهمیت

۰/۵

جابجایی انرژی حالت پایه یک نوسانگر هماهنگ ساده یک بعدی به جرم $m$ و بسامد زاویه‌ای $\omega$ در حضور اختلال $V(x)=cx^۳$ که $c$ ضریب ثابت حقیقی است، چقدر است؟ (اگر $|u_n\rangle$ ها ویژه‌توابع انرژی یک نوسانگر هماهنگ ساده یک بعدی با بسامد زاویه‌ای $\omega$ باشند):

\langle u_{n^\prime}|x^۳|u_n\rangle=\left(\frac{\hbar}{۲m\omega}\right)^{۳/۲}\left[\sqrt{(n+۱)(n+۲)(n+۳)}\,\delta_{n^\prime,n+۳}+\sqrt{n(n-۱)(n-۲)}\,\delta_{n^\prime,n-۳}+۳(n+۱)\sqrt{n+۱}\,\delta_{n^\prime,n+۱}+۳n\sqrt n\,\delta_{n^\prime,n-۱}\right]

#second-order-perturbation#cubic-perturbation#harmonic-oscillator#parity#matrix-element

صفر شدن مرتبهٔ اول بر اثر پاریته